Lävistäjäkaava
Ruudun, suorakulmion, kuution diagonaalikaava & Monikulmio
Monikulmiot ovat maailmamme muotoja. Tietokone- ja televisioruudut, ovet ja paperiarkit ovat kaikki monikulmioita. Monikulmioiden diagonaalit ovat myös hyödyllisiä. Opi selvittämään, kuinka monta diagonaalia monikulmio voi olla tällä kaavalla:
Sisällysluettelo
- Diagonaalit tosielämässä
- Diagonaali Kaava
- Suorakulmakaavan diagonaali
- Neliönmuotoisen kaavan diagonaali
- Kuutiokaavan diagonaali
Mikä yksinkertainen monikulmio on?
Yksinkertainen monikulmio on mikä tahansa kaksiulotteinen (tasainen) muoto, joka on tehty vain suorilla sivuilla jotka sulkeutuvat avaruudessa ja joiden sivut eivät ylitä toisiaan (jos niin tapahtuu, se on monimutkainen monikulmio) .Kolmio on monikulmio. Tikka, leija, nelikulmainen ja tähti ovat kaikki monikulmioita. Yksinkertaisia polygoneja voidaan kovera tai kupera. Kaava, jota käytämme, toimii kaikille yksinkertaisille polygoneille.
Mikä ”diagonaalinen?
Monikulmion diagonaali on viiva kärjestä viereiseen kärki. Joten kolmiolla, yksinkertaisimmalla polygonilla, ei ole diagonaaleja. Et voi piirtää viivaa yhdestä sisäkulmasta mihinkään muuhun sisäkulmaan, joka ei myöskään ole kolmion sivu. Nelikulmalla, seuraavaksi yksinkertaisimmalla, on kaksi lävistäjää. Viisikulmalla, olipa se säännöllinen tai epäsäännöllinen, on viisi diagonaalia.
Kupera, yksinkertainen monikulmio, diagonaali on aina sisustus. Harkitse suorakulmaista ovea. Voit ajaa viivaa saranan yläkulmasta alas, vastakkaiseen kulmaan. Voit myös ajaa viivaa saranan alareunasta ylimpään vastakkaiseen kulmaan. Nämä ovat ainoat mahdolliset diagonaalit.
Koverissa, yksinkertaisissa polygoneissa diagonaalit voivat mennä monikulmion ulkopuolelle, ylittää sivut ja osittain makaa muodon ulkopinnalla. Ne ovat edelleen lävistäjiä. Tikka ja tähdet ovat tyypillisiä esimerkkejä koverista polygoneista, joiden diagonaalit ovat muodonsa ulkopuolella.
Tosielämän diagonaalit
Lävistäjät neliöinä ja suorakulmioina lisää voimaa rakentamiseen riippumatta siitä, onko kyseessä talon seinä, silta tai korkea rakennus. Saatat nähdä diagonaalijohdot, joita käytetään siltojen pitämiseen vakaina. Kun taloja rakennetaan, etsi diagonaalisia kiinnikkeitä, jotka pitävät seinät suorana ja totta.
Kirjahyllyt ja rakennustelineet on kiinnitetty diagonaaleilla. Jotta softball- tai baseball-pallojen sieppari heittää juoksijan toisesta pohjasta, sieppari heittää lävistäjää kotilevystä s econd.
Puhelimen tai tietokoneen näyttö, jolla katselet tätä oppituntia, mitataan sen lävistäjältä. 21 ”-näyttö ei koskaan kerro sinulle leveyttä ja korkeutta; se on 21” yhdestä kulmasta vastakkaiseen kulmaan.
Monikulmion kaavan diagonaali
Löydä kaikki yksinkertaisen monikulmion mahdolliset diagonaalit, joissa on vain muutama sivu, voit helposti laskea ne. Kun monikulmio muuttuu hieman monimutkaiseksi, niiden laskeminen voi olla erittäin vaikeaa.
Onneksi on helppo kertoa sinulle kaava kuinka monta diagonaalia monikulmiossa on. Muista, että mikä tahansa kärki (kulma) on liitetty sivuilla kahteen toiseen pisteeseen, joten näitä yhteyksiä ei voida laskea diagonaaleiksi. Kyseinen kärki ei voi myöskään muodostaa yhteyttä itseensä. Joten n puolelle pienennämme välittömästi mahdollista diagonaalien määrää kolmella.
Emme myöskään halua laskea samaa diagonaalia kahdesti. Esimerkiksi ovellamme on vain kaksi lävistäjää; et laske kulkemista yläsaranasta alaspäin vastakkaiseen ja takaisin. Sinun on jaettava mikä tahansa vastaus kahdella.
Lävistäjäkaava
Tästä jää tyylikäs kaava, jossa n on sivujen (tai pisteiden) lukumäärä:
Suorakulmion diagonaalin löytäminen
Testaa tämä kaava jollakin tiedämme: suorakulmion diagonaaleilla. Suorakulmiossa on neljä sivua ja neljä kärkeä.
Lävistäjien lukumäärä = n (n – 3) 2
= 4 (4 – 3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Ole skeptinen! Kokeile viisikulmioita (viisi sivua):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
Viisikulmiossa on vain viisi lävistäjää; kaava toimii.
Ole todella skeptinen! Kokeile tetracontakaiheptagonia, joka on naurettavan pitkä (mutta oikea) nimi 47-gonille:
= 47 (47 – 3) 2
= 47 (44) 2
= 20682
= 1034
Luota kaavaan. 47-gonissa on 1034 lävistäjää.Tämä kaava toimii joka kerta, kun kerrot tarkalleen kuinka monta diagonaalia voidaan rakentaa minkä tahansa yksinkertaisen monikulmion sisään (tai ulkopuolelle), olipa muoto kupera tai kovera.
Suorakulmakaavan diagonaali
Suorakulmioiden kohdalla l on suorakulmion pituus ja b on suorakulmion korkeus.
Neliön muotoisen kaavan diagonaali
Katsotaan nyt muutamia erilaisia diagonaalikaavoja löytääkseen diagonaalin pituus.
Missä a on neliön sivu.
Kuutiokaavan diagonaali
Kuutiolle löydämme lävistäjän käyttämällä Pythagoraan lauseen / etäisyyskaavan kolmiulotteista versiota:
Oppitunnin yhteenveto
Olet oppinut paljon polygonien erityisen tärkeistä osista, niiden diagonaaleista. Tiedät nyt, kuinka tunnistaa diagonaalin Mikä tahansa monikulmio, mitkä ovat tosielämän esimerkkejä diagonaaleista ja kuinka käyttää kaavaa # Lävistäjät = n (n – 3) 2, missä n on monikulmion sivujen (tai pisteiden) lukumäärä. Lisäksi käsittelimme lyhyesti diagonaalisia foorumeita löytääkseen diagonaalin pituuden kuutioina ja suorakulmioina.
Seuraava oppitunti:
Kuinka löytää monikulmion kehä