対角線式

正方形、長方形、立方体の対角線式&多角形

ポリゴンは私たちの世界の形です。コンピューターとテレビの画面、ドア、紙はすべて多角形です。ポリゴンの対角線も役立ちます。次の式を使用して、ポリゴンが持つことができる対角線の数を即座に知る方法を学びます。

目次

• 実生活での対角線

多角形の対角線

• 対角線式

長方形の対角線を見つける方法

• 長方形の対角線式
• 正方形の式の対角線
• 立方体の対角線

「単純な多角形」とは

単純な多角形は、直線の辺だけで作られた任意の2次元（フラット）形状です。空間内で閉じ、側面が交差しない（交差する場合は複雑なポリゴン）三角形は対角線です。ダーツ、カイト、四辺形、星はすべてポリゴンです。単純なポリゴンは次のようになります。凹面または凸面。使用する式は、すべての単純なポリゴンで機能します。

「対角線」とは何ですか？

ポリゴンの対角線は、頂点から非隣接への線です。バーテックス。したがって、最も単純なポリゴンである三角形には対角線がありません。ある内角から、三角形の辺でもない他の内角に線を引くことはできません。次に単純な四辺形には、2つの対角線があります。五角形には、規則的か不規則かにかかわらず、5つの対角線があります。

凸面の単純な多角形では、対角線は常にインテリア。長方形のドアを考えてみましょう。上部のヒンジコーナーから下部の反対側のコーナーまで線を引くことができます。下部のヒンジコーナーから上部の反対側のコーナーまで線を引くこともできます。可能な2つの対角線はこれらだけです。

凹面の単純なポリゴンでは、対角線がポリゴンの外側に出て、側面を横切り、部分的に形状の外側にある場合があります。これらはまだ対角線です。ダーツと星は形状の外側に対角線がある凹多角形の典型的な例。

多角形の対角線

すべてを検索するには辺が数個しかない単純な多角形の可能な対角線で、簡単に数えることができます。ポリゴンが少し複雑になると、それらを数えるのが非常に難しくなる可能性があります。

幸い、簡単な式があります。ポリゴンの対角線の正確な数。頂点（コーナー）は側面で他の2つの頂点に接続されているため、これらの接続は対角線としてカウントできないことに注意してください。その頂点もそれ自体に接続できません。したがって、n辺の場合、可能な対角線の数をすぐに3つ減らします。

また、同じ対角線を2回カウントしたくありません。たとえば、私たちのドアには2つの対角線しかありません。上部のヒンジから反対側の下部に移動し、再び戻ることはカウントされません。答えは2で割る必要があります。

対角式

これにより、エレガントな式が得られます。ここで、nは辺（または頂点）の数です。

長方形の対角線を見つける方法

私たちが知っている何かでこの式をテストしてください：長方形の対角線。長方形には4つの辺と4つの頂点があります。

対角線の数= n（n-3）2

= 4（4-3）2

= 4（1）2

= 42

= 2

懐疑的です！五角形（5辺）で試してみてください：

= 5（5-3）2

= 5（2）2

= 102

= 5

五角形には5つの対角線しかありません。私たちの公式は機能します。

本当に懐疑的です！テトラコンタカイヘプタゴンで試してみてください。これは、47ゴンの途方もなく長い（しかし正しい）名前です：

= 47（47-3）2

= 47（44）2

= 2,0682

= 1,034

式を信頼します。 47ゴンの対角線は1,034です。この式は毎回機能し、形状が凸型か凹型かに関係なく、単純なポリゴンの内側（または外側）に構築できる対角線の数を正確に示します。

長方形の対角線式

長方形の場合、lは長方形の長さ、bは長方形の高さです。

対角線の式

次に、いくつかの異なる対角線の式を見て、対角線の長さを見つけましょう。

ここで、aは正方形の辺です。

立方体の対角線式

立方体の場合、ピタゴリアンの定理/距離式の3次元バージョンを使用して対角線を見つけます。

レッスンのまとめ

ポリゴンの特に重要な部分である対角線について多くのことを学びました。これで、対角線を識別する方法がわかりました。任意のポリゴンのs、対角線の実際の例、および式の使用方法、対角線の数= n（n-3）2、ここでnはポリゴンの辺（または頂点）の数です。また、対角線の長さを立方体、正方形、長方形で見つけるために、対角線のフォーラムについて簡単に説明しました。

次のレッスン：

ポリゴンの周囲を見つける方法