Diagonal Formula
Diagonal Formula per quadrati, rettangoli, cubi & Poligoni
I poligoni sono le forme del nostro mondo. Schermi di computer e televisori, porte e fogli di carta sono tutti poligoni. Anche le diagonali dei poligoni sono utili. Scopri come sapere istantaneamente quante diagonali può avere un poligono utilizzando questa formula:
Sommario
- Diagonali nella vita reale
- Diagonale Formula
- Diagonale di un rettangolo Formula
- Diagonale di una formula quadrata
- Diagonale di una formula cubica
Cosè “un poligono semplice?
Un poligono semplice è una forma bidimensionale (piatta) realizzata solo con lati dritti che si chiudono in uno spazio e con i lati che non si incrociano (se lo fanno, è un poligono complesso). Un triangolo è un poligono. Una freccia, un aquilone, un quadrilatero e una stella sono tutti poligoni. Possono essere poligoni semplici concava o convessa. La formula che useremo funziona per tutti i poligoni semplici.
Che cosè una diagonale?
Una diagonale di un poligono è una linea da un vertice a un non adiacente vertice. Quindi un triangolo, il poligono più semplice, non ha diagonali. Non è possibile tracciare una linea da un angolo interno a un altro angolo interno che non sia anche un lato del triangolo. Un quadrilatero, il successivo più semplice, ha due diagonali. Un pentagono, regolare o irregolare, ha cinque diagonali.
Nei poligoni semplici e convessi, le diagonali saranno sempre allinterno del interni. Considera una porta rettangolare. È possibile eseguire una linea dallangolo superiore del cardine allangolo inferiore opposto. È inoltre possibile eseguire una linea dallangolo inferiore del cardine fino allangolo superiore opposto. Queste sono le uniche due diagonali possibili.
Nei poligoni concavi e semplici, le diagonali possono uscire dal poligono, incrociare i lati e in parte giacere allesterno della forma. Sono ancora diagonali. Dardi e stelle sono tipici esempi di poligoni concavi con diagonali fuori dalla loro forma.
Diagonali nella vita reale
Diagonali in quadrati e rettangoli aggiungere forza alla costruzione, che si tratti di un muro di una casa, di un ponte o di un edificio alto. Potresti vedere cavi diagonali usati per mantenere saldi i ponti. Quando le case vengono costruite, cerca i rinforzi diagonali che mantengano i muri dritti e allineati.
Gli scaffali e le impalcature sono rinforzati con diagonali. Affinché un ricevitore in softball o baseball lanci un corridore in seconda base, il ricevitore lancia lungo una diagonale da casa base a s econd.
Lo schermo del telefono o del computer su cui stai visualizzando questa lezione è misurato lungo la diagonale. Uno schermo da 21 pollici non ti dice mai la larghezza e laltezza; sono 21 pollici da un angolo allaltro.
Diagonale di una formula poligonale
Per trovare tutto possibili diagonali di un semplice poligono con pochi lati, puoi facilmente contarle. Quando il poligono diventa un po complicato, contarli può essere molto difficile.
Fortunatamente, esiste una formula semplice per dirti quante diagonali ha esattamente un poligono. Ricorda che ogni vertice (angolo) è collegato da lati ad altri due vertici, quindi quelle connessioni non possono contare come diagonali. Neanche quel vertice può connettersi a se stesso. Quindi per n lati, ridurremo immediatamente il numero possibile di diagonali di tre.
Inoltre, non vogliamo contare due volte la stessa diagonale. La nostra porta, ad esempio, ha solo due diagonali; non si conta andando dal cardine superiore a quello inferiore opposto e viceversa. Dovrai dividere qualsiasi risposta per due.
Diagonal Formula
Questo ci lascia con una formula elegante, dove n è il numero di lati (o vertici):
Come trovare la diagonale di un rettangolo
Prova questa formula con qualcosa che conosciamo: diagonali di un rettangolo. Un rettangolo ha quattro lati e quattro vertici.
# di diagonali = n (n – 3) 2
= 4 (4-3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Sii scettico! Provalo per un pentagono (cinque lati):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
Un pentagono ha solo cinque diagonali; la nostra formula funziona.
Sii davvero scettico! Provalo per un tetracontakaiheptagon, che è un nome ridicolmente lungo (ma corretto) per un 47-gon:
= 47 (47 – 3) 2
= 47 (44) 2
= 2.0682
= 1.034
Fidati della formula. Un 47 gon ha 1.034 diagonali.Questa formula funziona ogni volta per dirti esattamente quante diagonali possono essere costruite allinterno (o allesterno) di un semplice poligono, sia che la forma sia convessa o concava.
Diagonale di un rettangolo Formula
Per i rettangoli, l è la lunghezza del rettangolo eb è laltezza del rettangolo.
Diagonale di una formula quadrata
Ora esaminiamo alcune diverse formule diagonali per trovare la lunghezza di una diagonale.
Dove a è il lato del quadrato.
Diagonal of a Cube Formula
Per un cubo, troviamo la diagonale utilizzando una versione tridimensionale del Teorema di Pitagora / formula della distanza:
Riepilogo della lezione
Hai imparato molto su parti particolarmente importanti dei poligoni, le loro diagonali. Ora sai come identificare la diagonale s di qualsiasi poligono, quali sono alcuni esempi di diagonali nella vita reale e come utilizzare la formula, # of Diagonals = n (n – 3) 2, dove n è il numero di lati (o vertici) del poligono. Inoltre, abbiamo trattato brevemente i forum sulle diagonali per trovare la lunghezza di una diagonale in cubi quadrati e rettangoli.
Lezione successiva:
Come trovare il perimetro di un poligono