Fórmula diagonal (Português)
A fórmula diagonal para quadrados, retângulos, cubos & Polígonos
Os polígonos são as formas do nosso mundo. Telas de computador e de televisão, portas e folhas de papel são polígonos. Diagonais de polígonos também são úteis. Aprenda como saber instantaneamente quantas diagonais qualquer polígono pode ter usando esta fórmula:
Índice
- Diagonais na vida real
- Diagonal Fórmula
- Diagonal de uma fórmula retângulo
- Diagonal de uma fórmula quadrada
- Diagonal de uma fórmula de cubo
O que é um polígono simples?
Um polígono simples é qualquer forma bidimensional (plana) feita apenas com lados retos que fecham em um espaço e com lados que não se cruzam (se cruzarem, é um polígono complexo). Um triângulo é um polígono. Um dardo, uma pipa, um quadrilátero e uma estrela são todos polígonos. Polígonos simples podem ser côncava ou convexa. A fórmula que usaremos funciona para todos os polígonos simples.
O que é uma diagonal?
A diagonal de um polígono é uma linha de um vértice para um não adjacente vértice. Portanto, um triângulo, o polígono mais simples, não tem diagonais. Você não pode desenhar uma linha de um ângulo interno a qualquer outro ângulo interno que não seja também um lado do triângulo. Um quadrilátero, o próximo mais simples, tem duas diagonais. Um pentágono, regular ou irregular, tem cinco diagonais.
Em polígonos convexos e simples, as diagonais estarão sempre dentro do interior. Considere uma porta retangular. Você pode percorrer uma linha do canto superior da dobradiça até o canto inferior oposto. Você também pode percorrer uma linha do canto inferior da dobradiça até o canto superior oposto. Essas são as duas únicas diagonais possíveis.
Em polígonos côncavos e simples, as diagonais podem sair do polígono, cruzando os lados e parcialmente no exterior da forma. Ainda são diagonais. Dardos e estrelas são exemplos típicos de polígonos côncavos com diagonais fora de suas formas.
Diagonais na vida real
Diagonais em quadrados e retângulos reforce a construção, seja para paredes de casa, pontes ou edifícios altos. Você pode ver fios diagonais usados para manter as pontes estáveis. Quando as casas estiverem sendo construídas, procure travas diagonais que prendam as paredes retas e verdadeiras.
Estantes de livros e andaimes são travados com diagonais. Para um apanhador de softbol ou beisebol expulsar um corredor na segunda base, o apanhador arremessa ao longo de uma diagonal da base para o s econd.
A tela do telefone ou do computador na qual você está vendo esta lição é medida ao longo de sua diagonal. Uma tela de 21 “nunca informa a largura e a altura; tem 21” de um canto a outro.
Diagonal de uma fórmula poligonal
Para encontrar todos possíveis diagonais de um polígono simples com apenas alguns lados, você pode contá-los facilmente. Quando o polígono fica um pouco complicado, contá-los pode ser muito difícil.
Felizmente, existe uma fórmula fácil para dizer a você exatamente quantas diagonais um polígono tem. Lembre-se de que qualquer vértice (canto) é conectado por lados a dois outros vértices, portanto, essas conexões não podem ser contadas como diagonais. Esse vértice também não pode se conectar a si mesmo. Portanto, para n lados, reduziremos imediatamente o número possível de diagonais em três.
Também não queremos contar a mesma diagonal duas vezes. Nossa porta, por exemplo, tem apenas duas diagonais; você não conta indo da dobradiça superior para a parte inferior oposta e vice-versa. Você terá que dividir qualquer resposta por dois.
Fórmula diagonal
Isso nos deixa com uma fórmula elegante, onde n é o número de lados (ou vértices):
Como encontrar a diagonal de um retângulo
Teste esta fórmula com algo que conhecemos: diagonais de um retângulo. Um retângulo tem quatro lados e quatro vértices.
Nº de diagonais = n (n – 3) 2
= 4 (4 – 3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Seja cético! Experimente para um pentágono (cinco lados):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
Um pentágono tem apenas cinco diagonais; nossa fórmula funciona.
Seja realmente cético! Experimente para um tetracontakaiheptágono, que é um nome ridiculamente longo (mas correto) para um 47-gon:
= 47 (47 – 3) 2
= 47 (44) 2
= 2.0682
= 1.034
Confie na fórmula. Um 47-gon tem 1.034 diagonais.Esta fórmula funciona sempre para lhe dizer exatamente quantas diagonais podem ser construídas dentro (ou fora) de qualquer polígono simples, seja a forma convexa ou côncava.
Diagonal de uma fórmula retângulo
Para retângulos, l é o comprimento do retângulo eb é a altura do retângulo.
Diagonal de uma fórmula quadrada
Agora, vamos examinar algumas fórmulas diagonais diferentes para encontrar o comprimento de uma diagonal.
Onde a é o lado do quadrado.
Diagonal de uma fórmula de cubo
Para um cubo, encontramos a diagonal usando uma versão tridimensional do Teorema de Pitágoras / fórmula de distância:
Resumo da lição
Você aprendeu muito sobre partes particularmente importantes dos polígonos, suas diagonais. Agora você sabe como identificar a diagonal s de qualquer polígono, quais são alguns exemplos da vida real de diagonais e como usar a fórmula, # de diagonais = n (n – 3) 2, onde n é o número de lados (ou vértices) do polígono. Além disso, cobrimos brevemente os foruméis diagonais para encontrar o comprimento de uma diagonal em cubos quadrados e retângulos.
Próxima lição:
Como encontrar o perímetro de um polígono