Fórmula diagonal

La fórmula diagonal para cuadrados, rectángulos, cubos & Polígonos

Los polígonos son las formas de nuestro mundo. Las pantallas de computadora y televisión, puertas y hojas de papel son polígonos. Las diagonales de polígonos también son útiles. Aprenda a saber instantáneamente cuántas diagonales puede tener un polígono usando esta fórmula:

# de diagonales = n (n – 3) 2

Tabla de contenido

  • Diagonales en la vida real
  • Diagonal de una fórmula poligonal
    • Diagonal Fórmula
  • Cómo encontrar la diagonal de un rectángulo
    • Diagonal de un rectángulo Fórmula
    • Diagonal de una fórmula cuadrada
    • Diagonal de una fórmula de cubo

    ¿Qué es un polígono simple?

    Un polígono simple es cualquier forma bidimensional (plana) hecha solo con lados rectos que se cierran en un espacio, y cuyos lados no se cruzan (si lo hacen, es un polígono complejo). Un triángulo es un polígono. Un dardo, una cometa, un cuadrilátero y una estrella son todos polígonos. Los polígonos simples pueden ser cóncava o convexa. La fórmula que usaremos funciona para todos los polígonos simples.

    ¿Qué es una Diagonal?

    Una diagonal de un polígono es una línea desde un vértice a un no adyacente vértice. Entonces, un triángulo, el polígono más simple, no tiene diagonales. No puede dibujar una línea desde un ángulo interior a cualquier otro ángulo interior que no sea también un lado del triángulo. Un cuadrilátero, el siguiente más simple, tiene dos diagonales. Un pentágono, ya sea regular o irregular, tiene cinco diagonales.

    En polígonos convexos y simples, las diagonales siempre estarán dentro del interior. Considere una puerta rectangular. Puede ejecutar una línea desde la esquina superior de la bisagra hasta la esquina inferior opuesta. También puede ejecutar una línea desde la esquina inferior de la bisagra hasta la esquina superior opuesta. Esas son las únicas dos diagonales posibles.

    En polígonos cóncavos y simples, las diagonales pueden salir del polígono, cruzar los lados y quedar parcialmente en el exterior de la forma. Siguen siendo diagonales. Los dardos y las estrellas son ejemplos típicos de polígonos cóncavos con diagonales fuera de sus formas.

    No intente para aplicar estos conceptos y nuestra fórmula diagonal a polígonos complejos (polígonos con líneas que se intersecan automáticamente).

    Diagonales en la vida real

    Diagonales en cuadrados y rectángulos añaden resistencia a la construcción, ya sea para la pared de una casa, un puente o un edificio alto. Es posible que vea alambres diagonales que se usan para mantener firmes los puentes. Cuando se construyan las casas, busque refuerzos diagonales que mantengan las paredes rectas y firmes.

    Las estanterías y los andamios están reforzados con diagonales. Para que un receptor de sóftbol o béisbol expulse a un corredor en la segunda base, el receptor lanza a lo largo de una diagonal desde el plato de home a s segundo.

    La pantalla del teléfono o de la computadora en la que está viendo esta lección se mide a lo largo de su diagonal. Una pantalla de 21 «nunca le dice el ancho y el alto; es 21» de una esquina a una esquina opuesta.

    Diagonal de una fórmula poligonal

    Para encontrar todos posibles diagonales de un polígono simple con solo unos pocos lados, puede contarlas fácilmente. Cuando el polígono se vuelve un poco complicado, contarlos puede ser muy difícil.

    Afortunadamente, existe una fórmula fácil para decirte exactamente cuántas diagonales tiene un polígono. Recuerde que cualquier vértice (esquina) está conectado por lados a otros dos vértices, por lo que esas conexiones no pueden contar como diagonales. Ese vértice tampoco puede conectarse consigo mismo. Entonces, para n lados, inmediatamente reduciremos el número posible de diagonales en tres.

    Tampoco queremos contar la misma diagonal dos veces. Nuestra puerta, por ejemplo, solo tiene dos diagonales; no cuenta ir de la bisagra superior a la parte inferior opuesta y viceversa. Tendrás que dividir cualquier respuesta entre dos.

    Fórmula diagonal

    Esto nos deja con una fórmula elegante, donde n es el número de lados (o vértices):

    # de diagonales = n (n – 3) 2

    Cómo encontrar la diagonal de un rectángulo

    Prueba esta fórmula con algo que sabemos: diagonales de un rectángulo. Un rectángulo tiene cuatro lados y cuatro vértices.

    # de diagonales = n (n – 3) 2

    = 4 (4 – 3) 2

    = 4 (1) 2

    = 42

    = 2

    ¡Sea escéptico! Pruébelo para un pentágono (cinco lados):

    = 5 (5 – 3) 2

    = 5 (2) 2

    = 102

    = 5

    Un pentágono tiene solo cinco diagonales; nuestra fórmula funciona.

    ¡Sea realmente escéptico! Pruébelo para un tetracontakaiheptagon, que es un nombre ridículamente largo (pero correcto) para un 47-gon:

    = 47 (47 – 3) 2

    = 47 (44) 2

    = 2,0682

    = 1,034

    Confíe en la fórmula. Un 47-gon tiene 1.034 diagonales.Esta fórmula funciona siempre para decirle exactamente cuántas diagonales se pueden construir dentro (o fuera) de cualquier polígono simple, ya sea que la forma sea convexa o cóncava.

    Fórmula diagonal de un rectángulo

    Para rectángulos, l es la longitud del rectángulo y b es la altura del rectángulo.

    Diagonal de un rectángulo = l2 + b2

    Diagonal de una fórmula cuadrada

    Ahora veamos algunas fórmulas diagonales diferentes para encontrar la longitud de una diagonal.

    Diagonal de un cuadrado = a2

    Donde a es el lado del cuadrado.

    Fórmula diagonal de un cubo

    Para un cubo, encontramos la diagonal usando una versión tridimensional del Teorema de Pitágoras / fórmula de distancia:

    Diagonal de un Cubo = s2 + s2 + s2

    Resumen de la lección

    Ha aprendido mucho sobre las partes particularmente importantes de los polígonos, sus diagonales. Ahora sabe cómo identificar la diagonal s de cualquier polígono, cuáles son algunos ejemplos reales de diagonales y cómo usar la fórmula, # de diagonales = n (n – 3) 2, donde n es el número de lados (o vértices) del polígono. Además, cubrimos brevemente las formas diagonales para encontrar la longitud de una diagonal en cubos, cuadrados y rectángulos.

    Siguiente lección:

    Cómo encontrar el perímetro de un polígono

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