Diagonalformel (Dansk)
Diagonalformlen til firkanter, rektangler, terninger & Polygoner
Polygoner er vores verdens former. Computer- og tv-skærme, døre og ark er alle polygoner. Diagonaler af polygoner er også nyttige. Lær hvordan du straks ved, hvor mange diagonaler en polygon kan have ved at bruge denne formel:
Indholdsfortegnelse
- Diagonaler i det virkelige liv
- Diagonal Formel
- En diagonal af et rektangel Formel
- Diagonal af en firkantet formel
- Diagonal af en terningformel
Hvad er en simpel polygon?
En simpel polygon er en hvilken som helst todimensional (flad) form lavet kun med lige sider der lukker i et rum og med sider, der ikke krydser hinanden (hvis de gør det, er det en kompleks polygon). En trekant er en polygon. En pil, drage, firkant og stjerne er alle polygoner. Enkle polygoner kan være konkav eller konveks. Formlen, vi vil bruge, fungerer til alle enkle polygoner.
Hvad er en diagonal?
En diagonal af en polygon er en linje fra et toppunkt til et ikke-tilstødende toppunkt. Så en trekant, den enkleste polygon, har ingen diagonaler. Du kan ikke tegne en linje fra en indvendig vinkel til nogen anden indvendig vinkel, der ikke også er en side af trekanten. En firkant, den næst-enkleste, har to diagonaler. En femkant, hvad enten den er regelmæssig eller uregelmæssig, har fem diagonaler.
I konvekse, enkle polygoner vil diagonaler altid være inden for interiør. Overvej en rektangulær dør. Du kan køre en linje fra det øverste hængselhjørne til bunden, modsatte hjørne. Du kan også køre en linje fra det nederste hængselhjørne op til det øverste, modsatte hjørne. Det er de eneste to mulige diagonaler.
I konkave, enkle polygoner kan diagonalerne gå uden for polygonen, krydse sider og delvist ligge i formens ydre. De er stadig diagonaler. Dart og stjerner er typiske eksempler på konkave polygoner med diagonaler uden for deres former.
Diagonaler i det virkelige liv
Diagonaler i firkanter og rektangler tilføj styrke til byggeriet, hvad enten det drejer sig om en husvæg, en bro eller en høj bygning. Du kan muligvis se diagonale ledninger, der bruges til at holde broer stabile. Når du bygger huse, skal du kigge efter diagonale seler, der holder væggene lige og sande.
Bogreoler og stilladser er afstivet med diagonaler. For en fangst i softball eller baseball til at smide en løber ud på anden base kaster fangeren langs en diagonal fra hjemmeplade til s econd.
Den telefon eller computerskærm, du ser denne lektion på, måles langs dens diagonale. En 21 “skærm fortæller dig aldrig bredden og højden; den er 21” fra et hjørne til et modsat hjørne.
Diagonal af en polygonformel
For at finde alle mulige diagonaler af en simpel polygon med kun få sider, kan du nemt tælle dem. Når polygonen bliver lidt kompliceret, kan det være meget svært at tælle dem.
Heldigvis findes der en let formel, der fortæller dig nøjagtigt hvor mange diagonaler en polygon har. Husk at ethvert toppunkt (hjørne) er forbundet med siderne til to andre hjørner, så disse forbindelser ikke kan tælle som diagonaler. Det toppunkt kan heller ikke oprette forbindelse til sig selv. Så for n sider reducerer vi straks det mulige antal diagonaler med tre.
Vi ønsker heller ikke at tælle den samme diagonal to gange. Vores dør har for eksempel kun to diagonaler; du tæller ikke med at gå fra det øverste hængsel til bunden modsat og tilbage igen. Du bliver nødt til at dele ethvert svar med to.
Diagonalformel
Dette giver os en elegant formel, hvor n er antallet af sider (eller hjørner):
Sådan finder du diagonalen i et rektangel
Test denne formel med noget, vi kender: diagonaler af et rektangel. Et rektangel har fire sider og fire hjørner.
Antal diagonaler = n (n – 3) 2
= 4 (4 – 3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Vær skeptisk! Prøv det som en femkant (fem sider):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
En femkant har kun fem diagonaler; vores formel fungerer.
Vær virkelig skeptisk! Prøv det for en tetracontakaiheptagon, som er et latterligt langt (men korrekt) navn for en 47-gon:
= 47 (47 – 3) 2
= 47 (44) 2
= 2.0682
= 1.034
Stol på formlen. En 47-gon har 1.034 diagonaler.Denne formel fungerer hver gang for at fortælle dig nøjagtigt, hvor mange diagonaler der kan konstrueres inden i (eller udenfor) af enhver simpel polygon, uanset om formen er konveks eller konkav.
Diagonal af en rektangelformel
For rektangler er l længden af rektanglet, og b er rektanglets højde.
Diagonal af en firkantet formel
Lad os nu se på et par forskellige diagonale formler for at finde længden af en diagonal.
Hvor a er siden af firkanten.
Diagonal af en terningsformel
For en terning finder vi diagonalen ved hjælp af en tredimensionel version af Pythagoras sætning / afstandsformel:
Lektionssammendrag
Du har lært meget om særligt vigtige dele af polygoner, deres diagonaler. Du ved nu, hvordan du identificerer diagonalen s af enhver polygon, hvad nogle virkelige eksempler på diagonaler er, og hvordan man bruger formlen, # af diagonaler = n (n – 3) 2, hvor n er antallet af sider (eller hjørner) af polygonen. Vi dækkede også kort diagonale forumfor at finde længden af en diagonal i terninger med firkanter og rektangler.
Næste lektion:
Sådan finder du omkredsen af en polygon