Diagonal formel (Svenska)
Diagonal formel för kvadrater, rektanglar, kuber & Polygoner
Polygoner är formerna i vår värld. Dator- och TV-skärmar, dörrar och pappersark är alla polygoner. Diagonaler av polygoner är också användbara. Lär dig hur man omedelbart vet hur många diagonaler en polygon kan ha med hjälp av denna formel:
Innehållsförteckning
- Diagonaler i verkliga livet
- Diagonal Formel
- Diagonal av en rektangel Formel
- Diagonal av en fyrkantig formel
- Diagonal för en kubformel
Vad är en enkel polygon?
En enkel polygon är vilken tvådimensionell (platt) form som helst som endast är gjord med raka sidor som stänger i ett utrymme och med sidor som inte korsar varandra (om de gör det är det en komplex polygon). En triangel är en polygon. En pil, drake, fyrkant och stjärna är alla polygoner. Enkla polygoner kan vara konkav eller konvex. Formeln vi kommer att använda fungerar för alla enkla polygoner.
Vad är en diagonal?
En diagonal för en polygon är en linje från en topp till en icke-intilliggande vertex. Så en triangel, den enklaste polygonen, har inga diagonaler. Du kan inte rita en linje från en inre vinkel till någon annan inre vinkel som inte också är en sida av triangeln. En fyrkant, den näst enklaste, har två diagonaler. En femkant, antingen vanlig eller oregelbunden, har fem diagonaler.
I konvexa, enkla polygoner kommer diagonaler alltid att ligga inom interiör. Tänk på en rektangulär dörr. Du kan köra en linje från det övre gångjärnshörnet till det nedre, mittemot hörnet. Du kan också köra en linje från det nedre gångjärnshörnet upp till det övre, motsatta hörnet. Det är de enda två möjliga diagonalerna.
I konkava, enkla polygoner kan diagonalerna gå utanför polygonen, korsa sidor och delvis ligga i formens yttre. De är fortfarande diagonaler. Dart och stjärnor är typiska exempel på konkava polygoner med diagonaler utanför deras former.
Diagonaler i verkligheten
Diagonaler i kvadrater och rektanglar lägg till styrka i konstruktionen, oavsett om det är en husvägg, en bro eller en hög byggnad. Du kan se diagonala ledningar som används för att hålla broarna stabila. När hus byggs letar du efter diagonala hängslen som håller väggarna raka och sanna.
Bokhyllor och byggnadsställningar är avstängda med diagonaler. För att en fångare i softball eller baseball ska kasta ut en löpare vid andra basen, kastar fångaren längs en diagonal från hemmaplan till s econd.
Telefonen eller datorskärmen du tittar på den här lektionen på mäts längs diagonalen. En 21-tums skärm berättar aldrig bredd och höjd. Den är 21 ”från ett hörn till ett motsatt hörn.
Diagonal av en polygonformel
För att hitta alla möjliga diagonaler av en enkel polygon med bara några få sidor kan du enkelt räkna dem. När polygonen blir lite komplicerad kan det vara väldigt svårt att räkna dem.
Lyckligtvis finns det en enkel formel som berättar för dig exakt hur många diagonaler en polygon har. Kom ihåg att varje toppunkt (hörn) är anslutet med sidor till två andra hörn, så dessa anslutningar kan inte räknas som diagonaler. Det toppunktet kan inte heller ansluta till sig själv. Så för n sidor kommer vi omedelbart att minska det möjliga antalet diagonaler med tre.
Vi vill inte heller räkna samma diagonal två gånger. Vår dörr har till exempel bara två diagonaler; du räknar inte med att gå från det övre gångjärnet till det nedre motsatta och tillbaka igen. Du måste dela vilket svar som helst på två.
Diagonalformel
Detta ger oss en elegant formel, där n är antalet sidor (eller hörn):
Hur man hittar diagonalen för en rektangel
Testa denna formel med något vi vet: diagonaler i en rektangel. En rektangel har fyra sidor och fyra hörn.
Antal diagonaler = n (n – 3) 2
= 4 (4 – 3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Var skeptisk! Prova med en femkant (fem sidor):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
En femkant har endast fem diagonaler; vår formel fungerar.
Var riktigt skeptisk! Prova det för en tetracontakaiheptagon, som är ett löjligt långt (men korrekt) namn för en 47-gon:
= 47 (47 – 3) 2
= 47 (44) 2
= 20682
= 1034
Lita på formeln. En 47-gon har 1034 diagonaler.Denna formel fungerar varje gång för att berätta exakt hur många diagonaler som kan byggas inuti (eller utsidan) av vilken enkel polygon som helst, oavsett om formen är konvex eller konkav.
Diagonal för en rektangelformel
För rektanglar är l längden på rektangeln och b är rektangelns höjd.
Diagonal av en fyrkantig formel
Låt oss nu titta på några olika diagonala formler för att hitta längden på en diagonal.
Där a är sidan av torget.
Diagonal för en kubformel
För en kub hittar vi diagonalen med en tredimensionell version av Pythagoras teorem / avståndsformel:
Lektionssammanfattning
Du har lärt dig mycket om särskilt viktiga delar av polygoner, deras diagonaler. Du vet nu hur man identifierar diagonalen s av vilken polygon som helst, vad några exempel på verkliga diagonaler är och hur man använder formeln, # av diagonaler = n (n – 3) 2, där n är antalet sidor (eller hörn) på polygonen. Vi täckte också kort diagonala forum för att hitta längden på en diagonal i kuber kvadrater och rektanglar.
Nästa lektion:
Hur man hittar omkretsen på en polygon