Diagonale formule
De diagonale formule voor vierkanten, rechthoeken, kubussen & Polygonen
Polygonen zijn de vormen van onze wereld. Computer- en televisieschermen, deuren en vellen papier zijn allemaal polygonen. Diagonalen van polygonen zijn ook nuttig. Leer hoe u onmiddellijk weet hoeveel diagonalen een polygoon kan hebben door deze formule te gebruiken:
Inhoudsopgave
- Diagonalen in het echte leven
- Diagonaal Formule
- Diagonaal van een rechthoekformule
- Diagonaal van een vierkante formule
- Diagonaal van een kubusformule
Wat is een eenvoudige veelhoek?
Een eenvoudige veelhoek is een tweedimensionale (platte) vorm die alleen met rechte zijden is gemaakt die dicht in een ruimte liggen en met zijden die elkaar niet kruisen (als ze dat wel doen, is het een complexe veelhoek). Een driehoek is een veelhoek. Een pijl, vlieger, vierhoek en ster zijn allemaal veelhoeken. Eenvoudige veelhoeken kunnen concaaf of convex. De formule die we zullen gebruiken, werkt voor alle eenvoudige polygonen.
Wat is een diagonaal?
Een diagonaal van een polygoon is een lijn van een hoekpunt naar een niet-aangrenzende hoekpunt. Dus een driehoek, de eenvoudigste veelhoek, heeft geen diagonalen. Je kunt geen lijn trekken van de ene binnenhoek naar een andere binnenhoek die niet ook een zijde van de driehoek is. Een vierhoek, de op een na eenvoudigste, heeft twee diagonalen. Een vijfhoek, of het nu regelmatig of onregelmatig is, heeft vijf diagonalen.
In convexe, eenvoudige polygonen zullen diagonalen altijd binnen de interieur. Overweeg een rechthoekige deur. U kunt een lijn van de bovenste scharnierhoek naar de onderste tegenoverliggende hoek laten lopen. U kunt ook een lijn van de onderste scharnierhoek naar de bovenste, tegenoverliggende hoek laten lopen. Dat zijn de enige twee mogelijke diagonalen.
In concave, eenvoudige polygonen kunnen de diagonalen buiten de polygoon vallen, zijden kruisen en gedeeltelijk in de buitenkant van de vorm liggen. Het zijn nog steeds diagonalen. Darts en sterren zijn typische voorbeelden van concave polygonen met diagonalen buiten hun vorm.
Diagonalen in het echte leven
Diagonalen in vierkanten en rechthoeken voeg sterkte toe aan de constructie, of het nu gaat om een huismuur, een brug of een hoog gebouw. Misschien zie je diagonale draden die worden gebruikt om bruggen stabiel te houden. Zoek bij het bouwen van huizen naar diagonale schoren die de muren recht en waar houden.
Boekenplanken en steigers worden geschoord met diagonalen. Als een catcher in softbal of honkbal een loper op het tweede honk wil gooien, gooit de catcher diagonaal van de thuisplaat naar de s tweede.
De telefoon of het computerscherm waarop u deze les bekijkt, wordt langs de diagonaal gemeten. Een 21-inch scherm vertelt je nooit de breedte en hoogte; het is 21 inch van de ene hoek naar de tegenoverliggende hoek.
Diagonaal van een polygoonformule
Om alles te vinden mogelijke diagonalen van een eenvoudige veelhoek met slechts enkele zijden, u kunt ze gemakkelijk tellen. Wanneer de polygoon een beetje ingewikkeld wordt, kan het tellen ervan erg moeilijk zijn.
Gelukkig bestaat er een eenvoudige formule om u te vertellen precies hoeveel diagonalen een polygoon heeft. Onthoud dat elk hoekpunt (hoek) door zijden is verbonden met twee andere hoekpunten, dus die verbindingen kunnen niet als diagonalen tellen. Dat hoekpunt kan ook geen verbinding maken met zichzelf. Dus voor n zijden verminderen we het mogelijke aantal diagonalen onmiddellijk met drie.
We willen dezelfde diagonaal ook niet twee keer tellen. Onze deur heeft bijvoorbeeld maar twee diagonalen; je telt niet van het bovenste scharnier naar de onderkant en weer terug. Je zult elk antwoord door twee moeten delen.
Diagonale formule
Dit geeft ons een elegante formule, waarbij n het aantal zijden (of hoekpunten) is:
Hoe de diagonaal van een rechthoek te vinden
Test deze formule met iets dat we kennen: diagonalen van een rechthoek. Een rechthoek heeft vier zijden en vier hoekpunten.
# Diagonals = n (n – 3) 2
= 4 (4 – 3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Wees sceptisch! Probeer het voor een vijfhoek (vijf zijden):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
Een vijfhoek heeft slechts vijf diagonalen; onze formule werkt.
Wees echt sceptisch! Probeer het eens voor een tetracontakaiheptagon, wat een belachelijk lange (maar correcte) naam is voor een 47-gon:
= 47 (47 – 3) 2
= 47 (44) 2
= 2,0682
= 1,034
Vertrouw op de formule. Een 47-gon heeft 1034 diagonalen.Deze formule werkt elke keer om u precies te vertellen hoeveel diagonalen binnen (of buiten) een eenvoudige veelhoek kunnen worden geconstrueerd, of de vorm nu convex of concaaf is.
Diagonaal van een rechthoekformule
Voor rechthoeken is l de lengte van de rechthoek en b is de hoogte van de rechthoek.
Diagonaal van een vierkante formule
Laten we nu eens kijken naar een paar verschillende diagonale formules om de lengte van een diagonaal te bepalen.
Waar a is de zijde van het vierkant.
Diagonaal van een kubusformule
Voor een kubus vinden we de diagonaal door een driedimensionale versie van de Pythagoras-formule / afstandsformule te gebruiken:
Samenvatting van de les
Je hebt veel geleerd over bijzonder belangrijke delen van polygonen, hun diagonalen. Je weet nu hoe je de diagonaal kunt identificeren s van een polygoon, wat enkele echte voorbeelden van diagonalen zijn, en hoe de formule te gebruiken, # Diagonalen = n (n – 3) 2, waarbij n het aantal zijden (of hoekpunten) van de polygoon is. We hebben ook kort diagonale forumals besproken om de lengte van een diagonaal in kubussen, vierkanten en rechthoeken te vinden.
Volgende les:
Hoe de omtrek van een veelhoek te vinden