Diagonal formel
Diagonalformelen for firkanter, rektangler, terninger & Polygoner
Polygoner er formene i vår verden. Datamaskin- og TV-skjermer, dører og ark er alle polygoner. Diagonaler av polygoner er også nyttige. Lær hvordan du umiddelbart vet hvor mange diagonaler en polygon kan ha ved å bruke denne formelen:
Innholdsfortegnelse
- Diagonaler i virkeligheten
- Diagonal Formel
- Diagonal av et rektangel Formel
- Diagonal av en firkantet formel
- Diagonal av en kubeformel
Hva er en enkel polygon?
En enkel polygon er en hvilken som helst todimensjonal (flat) form laget bare med rette sider som lukkes i et rom, og med sider som ikke krysser hverandre (hvis de gjør det, er det en kompleks polygon). En trekant er en polygon. En pil, drage, firkant og stjerne er alle polygoner. Enkle polygoner kan være konkav eller konveks. Formelen vi skal bruke fungerer for alle enkle polygoner.
Hva er en diagonal?
En diagonal av en polygon er en linje fra et toppunkt til et ikke-tilstøtende toppunkt. Så en trekant, den enkleste polygon, har ingen diagonaler. Du kan ikke tegne en linje fra en innvendig vinkel til noen annen innvendig vinkel som ikke også er en side av trekanten. En firkant, den nest enkleste, har to diagonaler. En femkant, enten den er vanlig eller uregelmessig, har fem diagonaler.
I konvekse, enkle polygoner vil diagonaler alltid være innenfor interiør. Tenk på en rektangulær dør. Du kan kjøre en linje fra det øverste hengselhjørnet til bunnen, motsatt hjørne. Du kan også kjøre en linje fra nederste hengselhjørne opp til øvre, motsatte hjørne. Det er de eneste to diagonalene som er mulig.
I konkav, enkle polygoner kan diagonalene gå utenfor polygonet, krysse sidene og delvis ligge i formens utside. De er fremdeles diagonaler. Dart og stjerner er typiske eksempler på konkave polygoner med diagonaler utenfor formene.
Diagonaler i virkeligheten
Diagonaler i firkanter og rektangler gi styrke til konstruksjonen, enten det er for en husvegg, bro eller høy bygning. Du kan se diagonale ledninger som brukes til å holde broene stødige. Når hus bygges, se etter diagonale seler som holder veggene rett og sant.
Bokhyller og stillas er avstivet med diagonaler. For at en fangst i softball eller baseball skal kaste ut en løper på andre base, kaster fangeren en diagonal fra hjemmeplaten til s econd.
Telefonen eller dataskjermen du ser på denne leksjonen på, måles langs diagonalen. En 21 «skjerm forteller deg aldri bredden og høyden. Den er 21» fra et hjørne til et motsatt hjørne.
Diagonal av en polygonformel
For å finne alle mulige diagonaler av en enkel polygon med bare noen få sider, kan du enkelt telle dem. Når polygonet blir litt komplisert, kan det være veldig vanskelig å telle dem.
Heldigvis finnes det en enkel formel som forteller deg nøyaktig hvor mange diagonaler en polygon har. Husk at ethvert toppunkt (hjørne) er forbundet med sider til to andre hjørner, slik at disse forbindelsene ikke kan telle som diagonaler. Det toppunktet kan heller ikke koble seg til seg selv. Så for n sider vil vi umiddelbart redusere det mulige antallet diagonaler med tre.
Vi vil heller ikke telle den samme diagonalen to ganger. Døren vår har for eksempel bare to diagonaler; du teller ikke å gå fra topphengslet til nederst motsatt og tilbake igjen. Du må dele et hvilket som helst svar på to.
Diagonalformel
Dette gir oss en elegant formel, der n er antall sider (eller hjørner):
Slik finner du diagonalen til et rektangel
Test denne formelen med noe vi vet: diagonaler av et rektangel. Et rektangel har fire sider og fire hjørner.
Antall diagonaler = n (n – 3) 2
= 4 (4 – 3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Vær skeptisk! Prøv det for en femkant (fem sider):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
En femkant har bare fem diagonaler; formelen vår fungerer.
Vær veldig skeptisk! Prøv det for et tetracontakaiheptagon, som er et latterlig langt (men riktig) navn for en 47-gon:
= 47 (47 – 3) 2
= 47 (44) 2
= 2,0682
= 1034
Stol på formelen. En 47-gon har 1034 diagonaler.Denne formelen fungerer hver gang for å fortelle deg nøyaktig hvor mange diagonaler som kan konstrueres på innsiden (eller utenfor) av en hvilken som helst enkel polygon, enten formen er konveks eller konkav.
Diagonal av en rektangelformel
For rektangler er l lengden på rektangelet, og b er høyden på rektangelet.
Diagonal av en firkantet formel
La oss nå se på noen forskjellige diagonale formler for å finne lengden på en diagonal.
Hvor a er siden av firkanten.
Diagonal av en terningformel
For en kube finner vi diagonalen ved å bruke en tredimensjonal versjon av Pythagoras teorem / avstandsformel:
Leksjonssammendrag
Du har lært mye om spesielt viktige deler av polygoner, deres diagonaler. Du vet nå hvordan du skal identifisere diagonalen s av hvilken som helst polygon, hva noen virkelige eksempler på diagonaler er, og hvordan man bruker formelen, # av Diagonaler = n (n – 3) 2, hvor n er antall sider (eller hjørner) av polygonet. Vi dekket også kort diagonale forumer for å finne lengden på en diagonal i terninger og rektangler.
Neste leksjon:
Hvordan finne omkretsen til en polygon