Átlós képlet
A négyzetek, téglalapok és kockák átlós képlete & sokszögek
A sokszögek a világunk formái. A számítógépes és televíziós képernyők, ajtók és papírlapok mind sokszögek. A sokszögek átlói szintén hasznosak. Megtanulhatja, hogyan lehet azonnal megtudni, hogy hány átlója lehet egy sokszögnek a következő képlet használatával:
Tartalom-jegyzék
- Átlósok a való életben
- Átlós Képlet
- Egy téglalap képlet átlója
- egy négyzet alakú képlet átlója
- A kocka képletének átlója
Mi az egyszerű sokszög?
Egyszerű sokszög bármely kétdimenziós (lapos) forma, amelyet csak egyenes oldalakkal készítenek amelyek bezáródnak egy térben, és olyan oldalakkal, amelyek nem keresztezik egymást (ha igen, akkor ez egy összetett sokszög). A háromszög sokszög. A dart, a sárkány, a négyszög és a csillag mind sokszög. Egyszerű sokszögek homorú vagy domború. Az általunk használt képlet minden egyszerű sokszögre érvényes.
Mi az „Átló?”
A sokszög átlója a csúcstól a nem szomszédosig terjedő vonal csúcs. Tehát egy háromszögnek, a legegyszerűbb sokszögnek nincsenek átlói. Nem húzhat vonalat az egyik belső szögből bármely más belső szögbe, amely szintén nem a háromszög oldala. A következő legegyszerűbb négyszögnek két átlója van. Egy szabályos vagy szabálytalan ötszögnek öt átlója van.
Konvex, egyszerű sokszögekben az átló mindig a belső. Vegyünk egy téglalap alakú ajtót. Futtathat egy vonalat a felső pánt saroktól az alsó, szemben lévő sarokig. Futtathat egy vonalat az alsó zsanér saroktól a felső, szemben lévő sarokig. Ez az egyetlen két átló lehetséges.
Homorú, egyszerű sokszögekben az átlóak a sokszögen kívülre eshetnek, keresztezhetik az oldalakat és részben az alak külsejében fekszenek. Ezek továbbra is átlósak. A nyilak és a csillagok tipikus példák a konkáv sokszögekre, amelyeknek átlói az alakjukon kívül vannak.
Átlósok a való életben
Átlós négyzetek és téglalapok adjon erőt az építkezéshez, akár házfalhoz, hídhoz vagy magas épülethez. Előfordulhat, hogy átlós huzalokat használnak a hidak stabilan tartására. Amikor házakat építenek, keressen olyan átlós merevítőket, amelyek egyenesek és igazak a falakon.
A könyvespolcokat és az állványokat átlósan rögzítik. Ahhoz, hogy egy softball vagy baseball labda elkapó eldobja a futót a második bázison, az elkapó átlósan dobja az otthoni tányértól s econd.
Az a telefon vagy számítógép képernyője, amelyen ezt a leckét nézed, átlója mentén mérhető. A 21 “-es képernyő soha nem mondja meg a szélességet és a magasságot; az egyik saroktól a másik sarokig 21” -es.
A sokszög képletének átlója
Az összes megtalálásához egy egyszerű sokszög lehetséges átlói, csak néhány oldallal, könnyedén megszámolhatja őket. Amikor a sokszög kissé bonyolulttá válik, a megszámolás nagyon nehéz lehet.
Szerencsére létezik egy egyszerű képlet pontosan hány átlója van egy sokszögnek. Ne feledje, hogy bármely csúcs (sarok) oldalakkal két másik csúcshoz kapcsolódik, így ezek a kapcsolatok nem számítanak átlónak. Ez a csúcs sem tud csatlakozni önmagához. Tehát n oldal esetén azonnal csökkentjük az átló lehetséges számát hárommal.
Ugyancsak nem szeretnénk kétszer megszámolni ugyanazt az átlót. Az ajtónknak például csak két átlója van; nem számít a felső zsanérból a szemközti alsóba és vissza. Bármelyik választ ketté kell osztanod.
Átlós képlet
Így elegáns képletet kapunk, ahol n az oldalak (vagy csúcsok) száma:
Hogyan találhatjuk meg a téglalap átlóját
Tesztelje ezt a képletet valamivel, amit ismerünk: egy téglalap átlóival. Egy téglalap négy oldallal és négy csúccsal rendelkezik.
Az átlósok száma = n (n – 3) 2
= 4 (4 – 3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Legyen szkeptikus! Próbálkozzon ötszöggel (öt oldal):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
Egy ötszögnek csak öt átlója van; a képletünk működik.
Legyen igazán szkeptikus! Próbálja ki egy tetracontakaiheptagon, amely nevetségesen hosszú (de helyes) név egy 47 gon esetében:
= 47 (47 – 3) 2
= 47 (44) 2
= 20682
= 1034
Bízzon a képletben. Egy 47 gon 1034 átlóval rendelkezik.Ez a képlet minden alkalommal működik, hogy pontosan megmondja, hány átló építhető bármely egyszerű sokszög belsejében (vagy kívül), függetlenül attól, hogy az alak domború vagy konkáv.
Egy téglalap képlet átlója
Téglalapoknál l a téglalap hossza, b pedig a téglalap magassága.
Négyzet alakú képlet átlója
Most nézzünk meg néhány különböző átlós képletet, hogy megtaláljuk az átló hosszát.
Ahol a négyzet oldala.
Egy kocka képlet átlója
Egy kocka esetében az átlót a Pitagorasz-tétel / távolság képlet háromdimenziós változatával találjuk meg:
Órák összefoglalása
Sokat tanult a sokszögek különösen fontos részeiről, átlóiról. Most már tudja, hogyan lehet azonosítani az átlót Bármely sokszög s, milyen átlós valóságos példák vannak, és hogyan kell használni az Átló számának = n (n – 3) 2 képletet, ahol n a sokszög oldalainak (vagy csúcsainak) száma. Ezenkívül röviden áttekintettük az átlós fórumokat, hogy megtaláljuk az átló hosszát kockákban és téglalapokban.
Következő lecke:
Hogyan találjuk meg a sokszög kerületét