Formule diagonale
La formule diagonale pour les carrés, les rectangles, les cubes & Polygones
Les polygones sont les formes de notre monde. Les écrans dordinateur et de télévision, les portes et les feuilles de papier sont tous des polygones. Les diagonales des polygones sont également utiles. Apprenez à connaître instantanément le nombre de diagonales quun polygone peut avoir en utilisant cette formule:
Table des matières
- Diagonales dans la vraie vie
- Diagonale Formule
- Diagonale dun rectangle Formule
- Diagonale dune formule carrée
- Diagonale dune formule de cube
Quest-ce quun polygone simple?
Un polygone simple est une forme bidimensionnelle (plate) faite uniquement avec des côtés droits qui se ferment dans un espace et dont les côtés ne se croisent pas (sils le font, il sagit dun polygone complexe). Un triangle est un polygone. Une fléchette, un cerf-volant, un quadrilatère et une étoile sont tous des polygones. Les polygones simples peuvent être concave ou convexe. La formule que nous utiliserons fonctionne pour tous les polygones simples.
Quest-ce quune diagonale?
Une diagonale dun polygone est une ligne allant dun sommet à un non-adjacent sommet. Ainsi, un triangle, le polygone le plus simple, na pas de diagonales. Vous ne pouvez pas tracer une ligne dun angle intérieur à un autre angle intérieur qui nest pas également un côté du triangle. Un quadrilatère, le plus simple suivant, a deux diagonales. Un pentagone, quil soit régulier ou irrégulier, a cinq diagonales.
Dans les polygones convexes simples, les diagonales seront toujours comprises dans intérieur. Prenons une porte rectangulaire. Vous pouvez exécuter une ligne depuis le coin supérieur de la charnière vers le coin inférieur opposé. Vous pouvez également exécuter une ligne du coin inférieur de la charnière jusquau coin supérieur opposé. Ce sont les deux seules diagonales possibles.
Dans les polygones simples et concaves, les diagonales peuvent sortir du polygone, croiser les côtés et se trouver en partie dans l’extérieur de la forme. Ce sont toujours des diagonales. Les fléchettes et les étoiles sont exemples typiques de polygones concaves avec des diagonales en dehors de leurs formes.
Diagonales dans la vraie vie
Diagonales en carrés et rectangles renforcez la construction, que ce soit pour un mur de maison, un pont ou un grand bâtiment. Vous verrez peut-être des fils diagonaux utilisés pour maintenir les ponts stables. Lors de la construction de maisons, recherchez des entretoises diagonales qui maintiennent les murs droits et droits.
Les étagères et les échafaudages sont contreventés par des diagonales. Pour quun receveur de balle molle ou de baseball lance un coureur au deuxième but, le receveur lance le long dune diagonale du marbre au marbre. econd.
Lécran du téléphone ou de lordinateur sur lequel vous regardez cette leçon est mesuré le long de sa diagonale. Un écran de 21 « ne vous indique jamais la largeur et la hauteur; il est de 21 » dun coin à un coin opposé.
Diagonale dune formule de polygone
Pour tout trouver diagonales possibles dun polygone simple avec seulement quelques côtés, vous pouvez facilement les compter. Lorsque le polygone devient un peu compliqué, les compter peut être très difficile.
Heureusement, une formule simple existe pour vous le dire exactement combien de diagonales a un polygone. Noubliez pas que tout sommet (coin) est connecté par des côtés à deux autres sommets, de sorte que ces connexions ne peuvent pas compter comme des diagonales. Ce sommet ne peut pas non plus se connecter à lui-même. Donc pour n côtés, nous réduirons immédiatement le nombre possible de diagonales de trois.
Nous ne voulons pas non plus compter deux fois la même diagonale. Notre porte, par exemple, na que deux diagonales; vous ne comptez pas aller de la charnière supérieure vers le bas opposé et inversement. Vous devrez diviser toute réponse par deux.
Formule diagonale
Cela nous laisse avec une formule élégante, où n est le nombre de côtés (ou sommets):
Comment trouver la diagonale dun rectangle
Testez cette formule avec quelque chose que nous savons: les diagonales dun rectangle. Un rectangle a quatre côtés et quatre sommets.
# of Diagonals = n (n – 3) 2
= 4 (4 – 3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Soyez sceptique! Essayez-le pour un pentagone (cinq côtés):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
Un pentagone na que cinq diagonales; notre formule fonctionne.
Soyez vraiment sceptique! Essayez-le pour un tétracontakaiheptagon, qui est un nom ridiculement long (mais correct) pour un 47-gon:
= 47 (47 – 3) 2
= 47 (44) 2
= 2,0682
= 1,034
Faites confiance à la formule. Un 47-gon a 1034 diagonales.Cette formule fonctionne à chaque fois pour vous dire exactement combien de diagonales peuvent être construites à lintérieur (ou à lextérieur) dun polygone simple, que la forme soit convexe ou concave.
Diagonale dune formule rectangle
Pour les rectangles, l est la longueur du rectangle, et b est la hauteur du rectangle.
Diagonale dune formule carrée
Regardons maintenant quelques formules diagonales différentes pour trouver la longueur dune diagonale.
Où a est le côté du carré.
Diagonale dune formule de cube
Pour un cube, on trouve la diagonale en utilisant une version tridimensionnelle du Théorème de Pythagore / formule de distance:
Résumé de la leçon
Vous avez beaucoup appris sur les parties particulièrement importantes des polygones, leurs diagonales. Vous savez maintenant comment identifier la diagonale s de nimporte quel polygone, quels sont certains exemples réels de diagonales, et comment utiliser la formule, # of Diagonals = n (n – 3) 2, où n est le nombre de côtés (ou sommets) du polygone. En outre, nous avons brièvement couvert les forums en diagonale pour trouver la longueur dune diagonale en cubes carrés et rectangles.
Leçon suivante:
Comment trouver le périmètre dun polygone