Diagonalformel
Die Diagonalformel für Quadrate, Rechtecke, Würfel & Polygone
Polygone sind die Formen unserer Welt. Computer- und Fernsehbildschirme, Türen und Papierblätter sind Polygone. Diagonalen von Polygonen sind ebenfalls nützlich. Erfahren Sie anhand dieser Formel sofort, wie viele Diagonalen ein Polygon haben kann:
Inhaltsverzeichnis
- Diagonalen im wirklichen Leben
- Diagonale Formel
- Diagonale einer Rechteckformel
- Diagonale einer quadratischen Formel
- Diagonale einer Würfelformel
Was ist ein einfaches Polygon?
Ein einfaches Polygon ist eine zweidimensionale (flache) Form, die nur mit geraden Seiten erstellt wird ein Dreieck ist ein Polygon. Ein Pfeil, ein Drachen, ein Viereck und ein Stern sind alle Polygone. Einfache Polygone können es sein, wenn sie sich in einem Raum schließen und Seiten haben, die sich nicht kreuzen (wenn ja, ist es ein komplexes Polygon) konkav oder konvex. Die Formel, die wir verwenden, funktioniert für alle einfachen Polygone.
Was ist eine Diagonale?
Eine Diagonale eines Polygons ist eine Linie von einem Scheitelpunkt zu einem nicht benachbarten Scheitel. Ein Dreieck, das einfachste Polygon, hat also keine Diagonalen. Sie können keine Linie von einem Innenwinkel zu einem anderen Innenwinkel zeichnen, der nicht auch eine Seite des Dreiecks ist. Ein Viereck, das nächst einfachere, hat zwei Diagonalen. Ein Fünfeck, ob regelmäßig oder unregelmäßig, hat fünf Diagonalen.
In konvexen, einfachen Polygonen liegen Diagonalen immer innerhalb der Innere. Betrachten Sie eine rechteckige Tür. Sie können eine Linie von der oberen Scharnierecke zur unteren gegenüberliegenden Ecke ziehen. Sie können auch eine Linie von der unteren Scharnierecke bis zur oberen gegenüberliegenden Ecke ziehen. Dies sind die einzigen zwei möglichen Diagonalen.
In konkaven, einfachen Polygonen können die Diagonalen außerhalb des Polygons liegen, die Seiten kreuzen und teilweise in der Außenseite der Form liegen. Sie sind immer noch Diagonalen. Pfeile und Sterne sind Typische Beispiele für konkave Polygone mit Diagonalen außerhalb ihrer Form.
Diagonalen im wirklichen Leben
Diagonalen in Quadraten und Rechtecken Erhöhen Sie die Konstruktionsstärke, egal ob für eine Hauswand, eine Brücke oder ein hohes Gebäude. Möglicherweise werden diagonale Drähte verwendet, um Brücken stabil zu halten. Achten Sie beim Bau von Häusern auf diagonale Klammern, die die Wände gerade und wahr halten.
Bücherregale und Gerüste sind mit Diagonalen verspannt. Damit ein Fänger im Softball oder Baseball einen Läufer an der zweiten Basis rauswirft, wirft der Fänger entlang einer Diagonale von der Grundplatte nach s Sekunde.
Der Telefon- oder Computerbildschirm, auf dem Sie diese Lektion anzeigen, wird entlang seiner Diagonale gemessen. Ein 21 „-Bildschirm zeigt niemals die Breite und Höhe an; es ist 21“ von einer Ecke zu einer gegenüberliegenden Ecke.
Diagonale einer Polygonformel
Um alle zu finden Mögliche Diagonalen eines einfachen Polygons mit nur wenigen Seiten können Sie leicht zählen. Wenn das Polygon etwas kompliziert wird, kann es sehr schwierig sein, sie zu zählen.
Glücklicherweise gibt es eine einfache Formel, die Sie darüber informieren können genau wie viele Diagonalen ein Polygon hat. Denken Sie daran, dass jeder Scheitelpunkt (Ecke) seitlich mit zwei anderen Scheitelpunkten verbunden ist, sodass diese Verbindungen nicht als Diagonalen gelten können. Dieser Scheitelpunkt kann sich auch nicht mit sich selbst verbinden. Für n Seiten reduzieren wir also sofort die mögliche Anzahl von Diagonalen um drei.
Wir möchten dieselbe Diagonale auch nicht zweimal zählen. Unsere Tür hat zum Beispiel nur zwei Diagonalen; Sie zählen nicht vom oberen Scharnier zum unteren gegenüber und wieder zurück. Sie müssen jede Antwort durch zwei teilen.
Diagonalformel
Damit erhalten wir eine elegante Formel, wobei n die Anzahl der Seiten (oder Eckpunkte) ist:
So finden Sie die Diagonale eines Rechtecks
Testen Sie diese Formel mit etwas, das wir kennen: Diagonalen eines Rechtecks. Ein Rechteck hat vier Seiten und vier Eckpunkte.
Anzahl der Diagonalen = n (n – 3) 2
= 4 (4 – 3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Seien Sie skeptisch! Versuchen Sie es für ein Fünfeck (fünf Seiten):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
Ein Fünfeck hat nur fünf Diagonalen; Unsere Formel funktioniert.
Seien Sie wirklich skeptisch! Probieren Sie es für ein Tetracontakaiheptagon aus, das ein lächerlich langer (aber korrekter) Name für ein 47-Gon ist:
= 47 (47 – 3) 2
= 47 (44) 2
= 2.0682
= 1.034
Vertrauen Sie der Formel. Ein 47-Gon hat 1.034 Diagonalen.Diese Formel gibt jedes Mal genau an, wie viele Diagonalen innerhalb (oder außerhalb) eines einfachen Polygons konstruiert werden können, unabhängig davon, ob die Form konvex oder konkav ist.
Diagonale einer Rechteckformel
Bei Rechtecken ist l die Länge des Rechtecks und b die Höhe des Rechtecks.
Diagonale einer quadratischen Formel
Schauen wir uns nun einige verschiedene diagonale Formeln an, um die Länge einer Diagonale zu ermitteln.
Wobei a die Seite des Quadrats ist.
Diagonale einer Würfelformel
Für einen Würfel ermitteln wir die Diagonale mithilfe einer dreidimensionalen Version des Satzes von Pythagoras / Abstand:
Zusammenfassung der Lektion
Sie haben viel über besonders wichtige Teile von Polygonen, ihre Diagonalen, gelernt. Sie wissen jetzt, wie Sie die Diagonale identifizieren s eines beliebigen Polygons, was einige reale Beispiele für Diagonalen sind und wie die Formel # der Diagonalen = n (n – 3) 2 verwendet wird, wobei n die Anzahl der Seiten (oder Eckpunkte) des Polygons ist. Außerdem haben wir kurz diagonale Foren behandelt, um die Länge einer Diagonale in Würfelquadraten und Rechtecken zu ermitteln.
Nächste Lektion:
So ermitteln Sie den Umfang eines Polygons