Diagonální vzorec
Diagonální vzorec pro čtverce, obdélníky, kostky & Polygony
Polygony jsou tvary našeho světa. Počítačové a televizní obrazovky, dveře a listy papíru jsou mnohoúhelníky. Užitečné jsou také úhlopříčky polygonů. Naučte se, jak okamžitě zjistit, kolik úhlopříček může mít jakýkoli polygon, pomocí tohoto vzorce:
Obsah
- Diagonály v reálném životě
- Úhlopříčka Vzorec
- Úhlopříčka obdélníkového vzorce
- Úhlopříčka čtvercového vzorce
- Úhlopříčka vzorce krychle
Co je jednoduchý polygon?
Jednoduchý polygon je jakýkoli dvourozměrný (plochý) tvar vytvořený pouze s rovnými stranami které se uzavírají v prostoru a se stranami, které se navzájem nekříží (pokud ano, jedná se o složitý polygon). Trojúhelník je mnohoúhelník. Šipka, drak, čtyřúhelník a hvězda jsou všechny polygony. Jednoduché polygony mohou být konkávní nebo konvexní. Vzorec, který použijeme, funguje pro všechny jednoduché mnohoúhelníky.
Co je úhlopříčka?
Úhlopříčka mnohoúhelníku je čára od vrcholu k nesousedícímu vrchol. Takže trojúhelník, nejjednodušší mnohoúhelník, nemá žádné úhlopříčky. Nelze nakreslit čáru z jednoho vnitřního úhlu do jiného vnitřního úhlu, který není také stranou trojúhelníku. Čtyřúhelník, další nejjednodušší, má dvě úhlopříčky. Pětiúhelník, ať už pravidelný nebo nepravidelný, má pět úhlopříček.
V konvexních jednoduchých polygonech budou úhlopříčky vždy uvnitř interiér. Zvažte obdélníkové dveře. Můžete spustit čáru z horního rohu závěsu do dolního protějšího rohu. Můžete také spustit čáru ze spodního rohu závěsu nahoru do horního protějšího rohu. To jsou jediné dvě možné úhlopříčky.
V konkávních jednoduchých polygonech mohou úhlopříčky jít ven z mnohoúhelníku, protínat strany a částečně ležet v exteriéru tvaru. Jsou to stále úhlopříčky. Šipky a hvězdy jsou typické příklady konkávních polygonů s úhlopříčkami mimo jejich tvary.
Diagonály ve skutečném životě
Diagonály ve čtvercích a obdélnících přidejte konstrukci na síle, ať už jde o zeď domu, most nebo vysokou budovu. Můžete vidět diagonální dráty používané k udržení stabilních mostů. Při stavbě domů hledejte diagonální výztuhy, které drží stěny rovně a věrně.
Police a lešení jsou vyztuženy úhlopříčkami. Aby chytač v softballu nebo baseballu vyhodil běžce na druhé základně, vrhač hází podél úhlopříčky od domácí desky k druhý.
Obrazovka telefonu nebo počítače, na které si tuto lekci prohlížíte, se měří podél jeho úhlopříčky. 21 „obrazovka vám nikdy neřekne šířku a výšku; je 21“ od jednoho rohu k opačnému rohu.
Úhlopříčka polygonového vzorce
Chcete-li najít vše možné úhlopříčky jednoduchého mnohoúhelníku s několika stranami, můžete je snadno spočítat. Když se polygon trochu zkomplikuje, jeho počítání může být velmi těžké.
Naštěstí existuje jednoduchý vzorec, který vám řekne přesně kolik diagonál má mnohoúhelník. Pamatujte, že jakýkoli vrchol (roh) je po stranách spojen se dvěma dalšími vrcholy, takže tato spojení nelze počítat jako úhlopříčky. Ani ten vrchol se nemůže k sobě připojit. Takže pro n stran okamžitě snížíme možný počet úhlopříček o tři.
Také nechceme počítat stejnou úhlopříčku dvakrát. Například naše dveře mají pouze dvě úhlopříčky; nepočítáte, že přejdete od horního závěsu dolů naproti a zpět. Každou odpověď budete muset vydělit dvěma.
Diagonální vzorec
Tím nám vznikne elegantní vzorec, kde n je počet stran (nebo vrcholů):
Jak najít úhlopříčku obdélníku
Vyzkoušejte tento vzorec na něčem, co známe: úhlopříčky obdélníku. Obdélník má čtyři strany a čtyři vrcholy.
# of Diagonals = n (n – 3) 2
= 4 (4 – 3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Buďte skeptičtí! Zkuste to pro pětiúhelník (pět stran):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
Pětiboký má pouze pět úhlopříček; náš vzorec funguje.
Buďte opravdu skeptičtí! Zkuste to pro tetracontakaiheptagon, což je směšně dlouhý (ale správný) název pro 47-gon:
= 47 (47 – 3) 2
= 47 (44) 2
= 2 0682
= 1 034
Důvěřujte vzorci. 47-gon má 1034 úhlopříček.Tento vzorec funguje pokaždé, když vám řekne, kolik úhlopříček lze zkonstruovat uvnitř (nebo vně) libovolného jednoduchého mnohoúhelníku, ať už je tvar konvexní nebo konkávní.
Úhlopříčka obdélníkového vzorce
U obdélníků je l délka obdélníku ab je výška obdélníku.
Úhlopříčka čtvercového vzorce
Nyní se podívejme na několik různých vzorců úhlopříčky, abychom zjistili délku úhlopříčky.
Kde a je strana čtverce.
Úhlopříčka vzorce krychle
U krychle najdeme úhlopříčku pomocí trojrozměrné verze vzorce Pythagorovy věty / vzdálenosti:
Shrnutí lekce
Naučili jste se hodně o zvláště důležitých částech polygonů, jejich úhlopříčkách. Nyní víte, jak určit úhlopříčku s libovolného mnohoúhelníku, jaké jsou skutečné příklady diagonál v reálném životě a jak použít vzorec # of Diagonals = n (n – 3) 2, kde n je počet stran (nebo vrcholů) polygonu. Krátce jsme také pokryli diagonální fóra, abychom zjistili délku úhlopříčky ve čtvercích a obdélnících kostek.
Další lekce:
Jak najít obvod mnohoúhelníku