Formula diagonală
Formula diagonală pentru pătrate, dreptunghiuri, cuburi & Poligoane
Poligoanele sunt formele lumii noastre. Ecranele computerului și televizorul, ușile și foile de hârtie sunt toate poligoane. Diagonalele poligoanelor sunt, de asemenea, utile. Aflați cum să știți instantaneu câte diagonale poate avea orice poligon folosind această formulă:
Cuprins
- Diagonale în viața reală
- Diagonală Formula
- Diagonala unei formule dreptunghiulare
- Diagonala unei formule pătrate
- Diagonala unei formule cub
Ce este un poligon simplu?
Un poligon simplu este orice formă bidimensională (plană) realizată numai cu laturi drepte care se închid într-un spațiu și cu laturi care nu se intersectează (dacă o fac, este un poligon complex). Un triunghi este un poligon. O săgeată, zmeu, patrulater și stea sunt toate poligoane. Poligoane simple pot fi concav sau convex. Formula pe care o vom folosi funcționează pentru toate poligoanele simple.
Ce „sa Diagonală?
O diagonală a unui poligon este o linie de la un vârf la un non-adiacent vârf. Deci un triunghi, cel mai simplu poligon, nu are diagonale. Nu puteți trasa o linie de la un unghi interior la alt unghi interior care nu este, de asemenea, o parte a triunghiului. Un patrulater, cel mai simplu următor, are două diagonale. Un pentagon, regulat sau neregulat, are cinci diagonale.
În poligoane convexe, simple, diagonalele vor fi întotdeauna în interiorul interior. Luați în considerare o ușă dreptunghiulară. Puteți rula o linie din colțul articulat superior până în colțul inferior, opus. De asemenea, puteți rula o linie de la colțul articulației de jos până la colțul superior, opus. Acestea sunt singurele două diagonale posibile.
În poligoane simple, concav, diagonalele pot ieși în afara poligonului, traversând laturile și parțial întinse în forma exterioară. Sunt încă diagonale. Darts și stelele sunt exemple tipice de poligoane concave cu diagonale în afara formelor lor.
Diagonale în viața reală
Diagonale în pătrate și dreptunghiuri adăugați forță construcției, indiferent dacă este vorba de un perete de casă, de pod sau de o clădire înaltă. Este posibil să vedeți fire diagonale folosite pentru a menține podurile stabile. Când se construiesc case, căutați acolade diagonale care să mențină pereții drepți și adevărați.
Rafturile de cărți și eșafodajele sunt prevăzute cu diagonale. Pentru ca un catcher din softball sau baseball să arunce un alergător la a doua bază, catcherul aruncă de-a lungul unei diagonale de la placa de bază până la s econd.
Ecranul telefonului sau al computerului pe care vedeți această lecție este măsurat de-a lungul diagonalei sale. Un ecran de 21 „nu vă spune niciodată lățimea și înălțimea; este de 21” de la un colț la un colț opus.
Diagonala unei formule de poligon
Pentru a găsi toate diagonalele posibile ale unui poligon simplu cu doar câteva laturi, le puteți număra cu ușurință. Când poligonul devine puțin complicat, numărarea lor poate fi foarte dificilă.
Din fericire, există o formulă ușoară pentru a vă spune exact câte diagonale are un poligon. Amintiți-vă că orice vârf (colț) este conectat prin laturi la alte două vârfuri, astfel încât acele conexiuni nu pot conta ca diagonale. Nici acel vârf nu se poate conecta la sine. Deci, pentru n laturi, vom reduce imediat numărul posibil de diagonale cu trei.
De asemenea, nu vrem să numărăm aceeași diagonală de două ori. Ușa noastră, de exemplu, are doar două diagonale; nu contați să mergeți de la balama superioară până jos jos opus și din nou înapoi. Va trebui să împărțiți orice răspuns la doi.
Formula diagonală
Aceasta ne lasă o formulă elegantă, unde n este numărul de laturi (sau vârfuri):
Cum se găsește diagonala unui dreptunghi
Testați această formulă cu ceva ce știm: diagonalele unui dreptunghi. Un dreptunghi are patru laturi și patru vârfuri.
# de Diagonale = n (n – 3) 2
= 4 (4 – 3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Fii sceptic! Încercați-l pentru un pentagon (cinci laturi):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
Un pentagon are doar cinci diagonale; formula noastră funcționează.
Fii cu adevărat sceptic! Încercați-l pentru un tetracontakaiheptagon, care este un nume ridicol de lung (dar corect) pentru un 47-gon:
= 47 (47 – 3) 2
= 47 (44) 2
= 2.0682
= 1.034
Aveți încredere în formulă. Un 47-gon are 1.034 diagonale.Această formulă funcționează de fiecare dată pentru a vă spune exact câte diagonale pot fi construite în interiorul (sau în exterior) oricărui poligon simplu, indiferent dacă forma este convexă sau concavă.
Diagonala unei formule dreptunghiulare
Pentru dreptunghiuri, l este lungimea dreptunghiului și b este înălțimea dreptunghiului.
Diagonala unei formule pătrate
Acum să vedem câteva formule diagonale diferite pentru a găsi lungimea unei diagonale.
Unde a este latura pătratului.
Diagonala unei formule cubice
Pentru un cub, găsim diagonala utilizând o versiune tridimensională a teoremei lui Pitagora / formula distanței:
Rezumatul lecției
Ați aflat multe despre părțile deosebit de importante ale poligoanelor, diagonalele acestora. Acum știți cum să identificați diagonala s ale oricărui poligon, care sunt unele exemple din diagonale din viața reală și cum se folosește formula, # de diagonale = n (n – 3) 2, unde n este numărul de laturi (sau vârfuri) ale poligonului. De asemenea, am acoperit pe scurt forumurile diagonale pentru a găsi lungimea unei diagonale în cuburi pătrate și dreptunghiuri.
Lecția următoare:
Cum se găsește perimetrul unui poligon