Formuła przekątna
Formuła przekątna dla kwadratów, prostokątów, kostek & Wielokąty
Wielokąty to kształty naszego świata. Ekrany komputerów i telewizorów, drzwi i kartki papieru to wielokąty. Przydatne są również przekątne wielokątów. Dowiedz się, jak od razu sprawdzić, ile przekątnych może mieć dowolny wielokąt, używając tego wzoru:
Spis treści
- Przekątne w prawdziwym życiu
- Przekątna Formuła
- Przekątna wzoru prostokąta
- Przekątna kwadratu
- Przekątna sześcianu
Co to jest prosty wielokąt?
Prosty wielokąt to dowolny dwuwymiarowy (płaski) kształt złożony tylko z prostych boków które zamykają się w przestrzeni i mają boki, które się nie przecinają (jeśli tak, jest to złożony wielokąt). Trójkąt to wielokąt. Strzałka, latawiec, czworobok i gwiazda to wielokąty. Proste wielokąty mogą być wklęsły lub wypukły. Wzór, którego użyjemy, będzie działał dla wszystkich prostych wielokątów.
Co to jest przekątna?
Przekątna wielokąta to linia od wierzchołka do nieprzylegającego wierzchołek. Zatem trójkąt, najprostszy wielokąt, nie ma przekątnych. Nie można narysować linii z jednego kąta wewnętrznego do innego kąta wewnętrznego, który nie jest jednocześnie bokiem trójkąta. Czworokąt, następny najprostszy, ma dwie przekątne. Pięciokąt, zarówno regularny, jak i nieregularny, ma pięć przekątnych.
W wypukłych, prostych wielokątach, przekątne zawsze będą w obrębie wnętrze. Rozważmy prostokątne drzwi. Możesz poprowadzić linię od górnego rogu zawiasu do dolnego, przeciwległego rogu. Możesz także poprowadzić linię od dolnego rogu zawiasu do górnego, przeciwległego rogu. To są jedyne możliwe dwie przekątne.
W wklęsłych, prostych wielokątach przekątne mogą wychodzić poza wielokąt, przecinając boki i częściowo leżąc na zewnątrz kształtu. Nadal są przekątnymi. Strzałki i gwiazdy są typowe przykłady wklęsłych wielokątów z przekątnymi poza ich kształtami.
Przekątne w prawdziwym życiu
Przekątne w kwadratach i prostokątach wzmocnić konstrukcję, niezależnie od tego, czy chodzi o ścianę domu, most czy wysoki budynek. Możesz zobaczyć ukośne druty używane do stabilizacji mostów. Podczas budowy domów szukaj ukośnych stężeń, które utrzymują ściany prosto i dokładnie.
Półki z książkami i rusztowania są usztywnione ukośnymi. Aby łapacz w softballu lub baseballu wyrzucił biegacza na drugiej bazie, łapacz rzuca po przekątnej od bazy domowej do po drugiej.
Telefon lub ekran komputera, na którym oglądasz tę lekcję, jest mierzony wzdłuż jej przekątnej. 21-calowy ekran nigdy nie podaje szerokości i wysokości; jest to 21 cali od jednego rogu do przeciwnego rogu.
Przekątna wzoru wielokąta
Aby znaleźć wszystko możliwe przekątne prostego wielokąta z kilkoma bokami, można je łatwo policzyć. Kiedy wielokąt staje się nieco skomplikowany, policzenie ich może być bardzo trudne.
Na szczęście istnieje prosty wzór, który dokładnie ile przekątnych ma wielokąt. Pamiętaj, że każdy wierzchołek (róg) jest połączony bokami z dwoma innymi wierzchołkami, więc te połączenia nie mogą być liczone jako przekątne. Ten wierzchołek również nie może połączyć się ze sobą. Tak więc dla n stron natychmiast zmniejszymy możliwą liczbę przekątnych o trzy.
Nie chcemy również dwukrotnie liczyć tej samej przekątnej. Na przykład nasze drzwi mają tylko dwie przekątne; nie liczysz przejścia od górnego zawiasu do dołu naprzeciwko iz powrotem. Będziesz musiał podzielić każdą odpowiedź przez dwa.
Formuła ukośna
Daje nam to elegancki wzór, gdzie n to liczba boków (lub wierzchołków):
Jak znaleźć przekątną prostokąta
Przetestuj tę formułę za pomocą czegoś, co wiemy: przekątnych prostokąta. Prostokąt ma cztery boki i cztery wierzchołki.
Liczba przekątnych = n (n – 3) 2
= 4 (4 – 3) 2
= 4 (1) 2
= 42
= 2
Bądź sceptyczny! Wypróbuj pięciokąt (pięć stron):
= 5 (5 – 3) 2
= 5 (2) 2
= 102
= 5
Pięciokąt ma tylko pięć przekątnych; nasza formuła działa.
Bądź naprawdę sceptyczny! Spróbuj dla tetracontakaiheptagon, które jest śmiesznie długa (ale poprawna) nazwą dla 47-gradowego:
= 47 (47-3) 2
= 47 (44) 2
= 2 0682
= 1 034
Ufaj formule. 47-gon ma 1034 przekątne.Ta formuła działa za każdym razem, aby powiedzieć dokładnie, ile przekątnych można zbudować wewnątrz (lub na zewnątrz) dowolnego prostego wielokąta, niezależnie od tego, czy kształt jest wypukły czy wklęsły.
Przekątna wzoru prostokąta
Dla prostokątów, l to długość prostokąta, a b to wysokość prostokąta.
Przekątna wzoru kwadratu
Spójrzmy teraz na kilka różnych wzorów na przekątną, aby znaleźć długość przekątnej.
Gdzie a jest bokiem kwadratu.
Przekątna sześcianu
W przypadku sześcianu przekątną wyznaczamy za pomocą trójwymiarowej wersji twierdzenia Pitagorasa / wzoru na odległość:
Podsumowanie lekcji
Dowiedziałeś się dużo o szczególnie ważnych częściach wielokątów, ich przekątnych. Teraz wiesz, jak zidentyfikować przekątną s dowolnego wielokąta, jakie są przykłady rzeczywistych przekątnych i jak korzystać ze wzoru, liczba przekątnych = n (n – 3) 2, gdzie n to liczba boków (lub wierzchołków) wielokąta. Ponadto pokrótce omówiliśmy przekątne forum, aby znaleźć długość przekątnej w kostkach, kwadratach i prostokątach.
Następna lekcja:
Jak znaleźć obwód wielokąta