2.5: Adiabatiske endringer
Endringer i temperatur
I dette eksemplet ønsker vi å finne temperaturendringen til en gassprøve når den gjennomgår en reversibel adiabatisk utvidelse. Denne utvidelsen vil føre til en reduksjon i temperaturen og en økning i volum. Det vil være vanskelig å overvåke temperaturendringene punkt-for-punkt når volumet sakte øker. Men fordi \ (\ Delta U \) er en tilstandsfunksjon, kan vi skille den totale prosessen i to teoretiske trinn:
- Trinn 1: en isoterm utvidelse fra \ (V_1 \) til \ (V_2 \)
- Trinn 2: en reduksjon i temperaturen ved konstant volum.
I emne 2A bemerket vi at den indre energien til en ideell gass er uavhengig av volumet på beholderen. På grunn av dette faktum vil ikke den isotermiske ekspansjonen i trinn 1 påvirke gassens indre energi. Dermed kan endringen i intern energi under adiabatisk ekspansjon tilordnes trinn 2, temperaturendringen ved konstant volum. Nok en gang ved hjelp av et konsept utviklet i emne 2A, vet vi at ved konstant volum
\
Som nevnt ovenfor, i en adiabatisk prosess \ (\ Delta U = w_ {ad} \ ) slik at
\
Dette forholdet er fornuftig fordi energien som trengs for å utføre ekspansjonsarbeidet, må komme fra gasspartiklene, som vil miste energi når de fungerer, noe som resulterer i en nedgang i temperaturen i systemet. Vi antar at verdien til \ (C_V \) er uavhengig av temperaturen.
For å bestemme forholdet mellom volumendring og temperaturendring, kan vi starte med forutsetningen at arbeidet som utføres av en ideell gass når det utvides adiabatisk mot et eksternt trykk, P, er
\
For en adiabatisk endring \ (dU = dw \) og for en ideell gass \ (dU = C_V dT \), dermed i dette tilfellet
\
og
\
Fordi vi bruker en ideell gass, \ (P = \ dfrac {nRT} {V} \), dermed
\
Grensene for integrering er satt av de opprinnelige forholdene (T1, V1) og siste c onditions (T2, V2):
\
resulterer i
\
som kan omorganiseres til
\
For å løse for \ (T_2 \), må vi definere \ (\ dfrac {C_V} {nR} = c \) slik at
\
Denne ligningen gjør at vi kan anta at
\
og så
\