2.5: Adiabaattiset muutokset
Lämpötilan muutokset
Tässä esimerkissä haluamme löytää kaasunäytteen lämpötilan muutoksen, kun se käy läpi palautuva adiabaattinen laajennus. Tämä laajeneminen johtaa lämpötilan laskuun ja tilavuuden kasvuun. Olisi vaikeaa seurata lämpötilamuutoksia pisteittäin, kun tilavuus kasvaa hitaasti. Koska \ (\ Delta U \) on tilafunktio, voimme erottaa kokonaisprosessin kahteen teoreettiseen vaiheeseen:
- Vaihe 1: isoterminen laajeneminen \ (V_1 \): sta \ (V_2 \)
- Vaihe 2: lämpötilan lasku vakiotilavuudessa.
Aiheessa 2A huomautimme, että ihanteellisen kaasun sisäinen energia on riippumaton säiliön tilavuus. Tämän tosiasian vuoksi vaiheen 1 isoterminen laajeneminen ei vaikuta kaasun sisäiseen energiaan. Siten sisäisen energian muutos adiabaattisen laajenemisen aikana voidaan osoittaa vaiheeseen 2, lämpötilan muutokseen vakiotilavuudessa. Jälleen kerran aiheessa 2A kehitetyn konseptin avulla tiedämme, että tasaisella äänenvoimakkuudella
\
Kuten edellä todettiin, adiabaattisessa prosessissa \ (\ Delta U = w_ {ad} \ ) niin, että
\
Tällä suhteella on merkitystä, koska laajennustyön suorittamiseen tarvittavan energian on oltava peräisin kaasupartikkeleista, jotka menettävät energiaa työskennellessään, mikä johtaa järjestelmän lämpötilan laskuun. Oletetaan, että \ (C_V \) -arvo on riippumaton lämpötilasta.
Voit määrittää tilavuuden muutoksen ja lämpötilan muutoksen välisen suhteen määrittämällä olettaen, että ihanteellisen kaasun tekemä työ, kun se laajenee adiabaattisesti ulkoista painetta, P vastaan, on
\
Adiabaattisen muutoksen vuoksi \ (dU = dw \) ja ihanteelliselle kaasulle \ (dU = C_V dT \), siis tässä tapauksessa
\
ja
\
Koska me käytät ihanteellista kaasua \ (P = \ dfrac {nRT} {V} \), joten
\
Integraation rajat asetetaan alkusehdoissa (T1, V1) ja lopullinen c lisämaksut (T2, V2):
\
tuloksena
\
jotka voidaan järjestää uudelleen
\
Ratkaistaksesi haulle \ (T_2 \), meidän on määritettävä \ (\ dfrac {C_V} {nR} = c \) niin, että
\
Tämän yhtälön avulla voidaan olettaa, että
\
ja niin
\