2.5: Adiabatické změny
Změny teploty
V tomto příkladu chceme najít změnu teploty vzorku plynu, jak prochází reverzibilní adiabatická expanze. Tato expanze povede ke snížení teploty a ke zvýšení objemu. Bylo by obtížné sledovat bodové změny teploty, jak se objem pomalu zvyšuje. Protože však \ (\ Delta U \) je stavová funkce, můžeme celkový proces rozdělit do dvou teoretických kroků:
- Krok 1: izotermická expanze z \ (V_1 \) do \ (V_2 \)
- Krok 2: pokles teploty při konstantním objemu.
V tématu 2A jsme si všimli, že vnitřní energie ideálního plynu je nezávislá na objem jeho kontejneru. Z tohoto důvodu izotermická expanze v kroku 1 neovlivní vnitřní energii plynu. Změnu vnitřní energie během adiabatické expanze lze tedy přiřadit ke kroku 2, změně teploty při konstantním objemu. Znovu používáme koncept vyvinutý v tématu 2A, víme, že při konstantním objemu
\
Jak je uvedeno výše, v adiabatickém procesu \ (\ Delta U = w_ {ad} \ ) takže
\
Tento vztah má smysl, protože energie potřebná k provedení expanzní práce musí pocházet z plynných částic, které při práci ztratí energii, což má za následek pokles teploty systému. Předpokládáme, že hodnota \ (C_V \) je nezávislá na teplotě.
K určení vztahu mezi změnou objemu a změnou teploty můžeme začít s předpokladem, že práce odvedená ideálním plynem, jak se adiabaticky rozpíná proti vnějšímu tlaku, P, je
\
pro adiabatickou změnu \ (dU = dw \) a pro ideální plyn \ (dU = C_V dT \), takže v tomto případě
\
a
\
používají ideální plyn, \ (P = \ dfrac {nRT} {V} \), tedy
\
Limity integrace jsou dány počátečními podmínkami (T1, V1) a konečné c podmínky (T2, V2):
\
výsledkem je
\
, kterou lze přeskupit na
\
Abychom mohli vyřešit pro \ (T_2 \), musíme definovat \ (\ dfrac {C_V} {nR} = c \) tak, že
\
Tato rovnice nám umožňuje předpokládat, že
\
a tak
\