2.5: Changements adiabatiques
Changements de température
Dans cet exemple, nous voulons trouver le changement de température dun échantillon de gaz pendant quil subit une expansion adiabatique réversible. Cette expansion entraînera une diminution de la température et une augmentation du volume. Il serait difficile de surveiller les changements de température point par point à mesure que le volume augmente lentement. Cependant, comme \ (\ Delta U \) est une fonction détat, nous pouvons séparer le processus global en deux étapes théoriques:
- Étape 1: une expansion isotherme de \ (V_1 \) à \ (V_2 \)
- Étape 2: une diminution de la température à volume constant.
Dans le Thème 2A nous avons noté que lénergie interne dun gaz idéal est indépendante de la volume de son contenant. De ce fait, lexpansion isotherme de létape 1 naffectera pas lénergie interne du gaz. Ainsi, le changement dénergie interne lors de lexpansion adiabatique peut être attribué à létape 2, le changement de température à volume constant. En utilisant à nouveau un concept développé dans le Thème 2A, nous savons quà volume constant
\
Comme indiqué ci-dessus, dans un processus adiabatique \ (\ Delta U = w_ {ad} \ ) de sorte que
\
Cette relation a du sens car lénergie nécessaire pour effectuer le travail dexpansion doit provenir des particules de gaz, qui perdront de lénergie en travaillant, résultant en une baisse de la température du système. Nous supposons que la valeur de \ (C_V \) est indépendante de la température.
Pour déterminer la relation entre le changement de volume et le changement de température, nous pouvons avec la prémisse que le travail effectué par un gaz parfait lorsquil se dilate adiabatiquement contre une pression externe, P, est
\
Pour un changement adiabatique \ (dU = dw \) et pour un gaz parfait \ (dU = C_V dT \), donc dans ce cas
\
et
\
Parce que nous utilisent un gaz parfait, \ (P = \ dfrac {nRT} {V} \), donc
\
Les limites dintégration sont fixées par les conditions initiales (T1, V1) et c final onditions (T2, V2):
\
résultant en
\
qui peut être réorganisé en
\
Pour résoudre \ (T_2 \), nous devons définir \ (\ dfrac {C_V} {nR} = c \) afin que
\
Cette équation nous permet de supposer que
\
et ainsi
\