2.5: Cambios adiabáticos
Cambios en la temperatura
En este ejemplo, queremos encontrar el cambio en la temperatura de una muestra de gas a medida que sufre una expansión adiabática reversible. Esta expansión dará lugar a una disminución de la temperatura y un aumento de volumen. Sería difícil monitorear los cambios de temperatura punto por punto a medida que el volumen aumenta lentamente. Sin embargo, debido a que \ (\ Delta U \) es una función de estado, podemos separar el proceso general en dos pasos teóricos:
- Paso 1: una expansión isotérmica de \ (V_1 \) a \ (V_2 \)
- Paso 2: una disminución de la temperatura a volumen constante.
En el Tema 2A notamos que la energía interna de un gas ideal es independiente de la volumen de su recipiente. Debido a este hecho, la expansión isotérmica en el Paso 1 no afectará la energía interna del gas. Por lo tanto, el cambio de energía interna durante la expansión adiabática se puede asignar al Paso 2, el cambio de temperatura a volumen constante. Una vez más, utilizando un concepto desarrollado en el Tema 2A, sabemos que a volumen constante
\
Como se señaló anteriormente, en un proceso adiabático \ (\ Delta U = w_ {ad} \ ) de modo que
\
Esta relación tiene sentido porque la energía necesaria para realizar el trabajo de expansión debe provenir de las partículas de gas, que irán perdiendo energía a medida que actúan, resultando en una caída en la temperatura del sistema. Suponemos que el valor de \ (C_V \) es independiente de la temperatura.
Para determinar la relación entre el cambio de volumen y el cambio de temperatura, podemos empezar con la premisa de que el trabajo que realiza un gas ideal al expandirse adiabáticamente contra una presión externa, P, es
\
Para un cambio adiabático \ (dU = dw \) y para un gas ideal \ (dU = C_V dT \), así que en este caso
\
y
\
Porque nosotros están usando un gas ideal, \ (P = \ dfrac {nRT} {V} \), por lo tanto
\
Los límites de integración están establecidos por las condiciones iniciales (T1, V1) y final c ondiciones (T2, V2):
\
dando como resultado
\
que se puede reorganizar a
\
Para resolver \ (T_2 \), necesitamos definir \ (\ dfrac {C_V} {nR} = c \) de modo que
\
Esta ecuación nos permite asumir que
\
y así
\