2.5: Modificări adiabatice

Modificări de temperatură

În acest exemplu, dorim să găsim modificarea temperaturii unui eșantion de gaz pe măsură ce acesta suferă o expansiune adiabatică reversibilă. Această expansiune va duce la scăderea temperaturii și la creșterea volumului. Ar fi dificil să se monitorizeze schimbările de temperatură punct cu punct, pe măsură ce volumul crește încet. Cu toate acestea, deoarece \ (\ Delta U \) este o funcție de stare, putem separa procesul general în două etape teoretice:

• Pasul 1: o expansiune izotermă de la \ (V_1 \) la \ (V_2 \)
• Pasul 2: o scădere a temperaturii la volum constant.

În Subiectul 2A am observat că energia internă a unui gaz ideal este independentă de volumul containerului său. Datorită acestui fapt, expansiunea izotermă din Pasul 1 nu va afecta energia internă a gazului. Astfel, schimbarea energiei interne în timpul expansiunii adiabatice poate fi atribuită la Pasul 2, schimbarea temperaturii la volum constant. Din nou folosind un concept dezvoltat în Subiectul 2A, știm că la volum constant

\

După cum sa menționat mai sus, într-un proces adiabatic \ (\ Delta U = w_ {ad} \ ) astfel încât

\

Această relație are sens, deoarece energia necesară pentru realizarea lucrărilor de expansiune trebuie să provină din particulele de gaz, care vor pierde energie pe măsură ce funcționează, rezultând o scădere a temperaturii sistemului. Presupunem că valoarea lui \ (C_V \) este independentă de temperatură.

Pentru a determina relația dintre schimbarea volumului și schimbarea temperaturii, putem începe cu premisa că munca realizată de un gaz ideal deoarece se extinde adiabatic împotriva unei presiuni externe, P, este

\

Pentru o schimbare adiabatică \ (dU = dw \) și pentru un gaz ideal \ (dU = C_V dT \), astfel în acest caz

\

și

\

Pentru că noi utilizați un gaz ideal, \ (P = \ dfrac {nRT} {V} \), astfel

\

Limitele integrării sunt stabilite de condițiile inițiale (T1, V1) și c final undiții (T2, V2):

\

rezultând

\

care poate fi rearanjat la

\

Pentru a rezolva pentru \ (T_2 \), trebuie să definim \ (\ dfrac {C_V} {nR} = c \) astfel încât

\

Această ecuație ne permite să presupunem că

\

și așa

\