2.5: Mudanças adiabáticas
Mudanças na temperatura
Neste exemplo, queremos encontrar a mudança na temperatura de uma amostra de gás à medida que ela passa uma expansão adiabática reversível. Essa expansão levará à diminuição da temperatura e ao aumento do volume. Seria difícil monitorar as mudanças ponto a ponto na temperatura conforme o volume aumentasse lentamente. No entanto, como \ (\ Delta U \) é uma função de estado, podemos separar o processo geral em duas etapas teóricas:
- Etapa 1: uma expansão isotérmica de \ (V_1 \) para \ (V_2 \)
- Etapa 2: uma diminuição na temperatura em volume constante.
No Tópico 2A, notamos que a energia interna de um gás ideal é independente do volume de seu recipiente. Por causa desse fato, a expansão isotérmica na Etapa 1 não afetará a energia interna do gás. Assim, a mudança na energia interna durante a expansão adiabática pode ser atribuída à Etapa 2, a mudança na temperatura em volume constante. Mais uma vez, usando um conceito desenvolvido no Tópico 2A, sabemos que em volume constante
\
Conforme observado acima, em um processo adiabático \ (\ Delta U = w_ {ad} \ ) de modo que
\
Esta relação faz sentido porque a energia necessária para realizar o trabalho de expansão deve vir das partículas de gás, que perderão energia à medida que trabalham, resultando em uma queda na temperatura do sistema. Assumimos que o valor de \ (C_V \) é independente da temperatura.
Para determinar a relação entre a mudança de volume e a mudança de temperatura, podemos começar com a premissa de que o trabalho realizado por um gás ideal conforme ele se expande adiabaticamente contra uma pressão externa, P, é
\
Para uma mudança adiabática \ (dU = dw \) e para um gás ideal \ (dU = C_V dT \), portanto, neste caso
\
e
\
Porque nós estão usando um gás ideal, \ (P = \ dfrac {nRT} {V} \), assim
\
Os limites de integração são definidos pelas condições iniciais (T1, V1) e c final onditions (T2, V2):
\
resultando em
\
que pode ser reorganizado para
\
Para resolver para \ (T_2 \), precisamos definir \ (\ dfrac {C_V} {nR} = c \) de modo que
\
Esta equação nos permite supor que
\
e então
\