2.5: Zmiany adiabatyczne

Zmiany temperatury

W tym przykładzie chcemy znaleźć zmianę temperatury próbki gazu, gdy ulega odwracalna ekspansja adiabatyczna. Ta ekspansja doprowadzi do obniżenia temperatury i wzrostu objętości. Trudno byłoby monitorować punkt po punkcie zmiany temperatury w miarę powolnego wzrostu objętości. Jednakże, ponieważ \ (\ Delta U \) jest funkcją stanu, możemy podzielić cały proces na dwa teoretyczne etapy:

• Krok 1: izotermiczna ekspansja z \ (V_1 \) do \ (V_2 \)
• Krok 2: spadek temperatury przy stałej objętości.

W temacie 2A zauważyliśmy, że energia wewnętrzna gazu doskonałego jest niezależna od objętość jego pojemnika. Z tego powodu izotermiczna ekspansja w kroku 1 nie wpływa na energię wewnętrzną gazu. W ten sposób zmianę energii wewnętrznej podczas ekspansji adiabatycznej można przypisać do kroku 2, czyli zmiany temperatury przy stałej objętości. Po raz kolejny, używając koncepcji opracowanej w Temacie 2A, wiemy, że przy stałej głośności

\

Jak wspomniano powyżej, w procesie adiabatycznym \ (\ Delta U = w_ {ad} \ ) tak, że

\

Ta zależność ma sens, ponieważ energia potrzebna do wykonania pracy ekspansji musi pochodzić z cząstek gazu, które tracą energię podczas pracy, powodując spadek temperatury układu. Zakładamy, że wartość \ (C_V \) jest niezależna od temperatury.

Aby określić zależność między zmianą objętości a zmianą temperatury, możemy rozpocząć z założeniem, że praca wykonana przez gaz doskonały, gdy rozszerza się on adiabatycznie pod wpływem ciśnienia zewnętrznego, P, wynosi

\

Dla zmiany adiabatycznej \ (dU = dw \) i dla gazu doskonałego \ (dU = C_V dT \), więc w tym przypadku

\

i

\

Ponieważ używają gazu doskonałego \ (P = \ dfrac {nRT} {V} \), a zatem

\

Granice całkowania wyznaczają warunki początkowe (T1, V1) i końcowe c onditions (T2, V2):

\

w wyniku

\

które można zmienić na

\

Aby znaleźć \ (T_2 \), musimy zdefiniować \ (\ dfrac {C_V} {nR} = c \), aby

\

To równanie pozwala nam założyć, że

\

i tak

\