2.5：断熱変化

温度の変化

この例では、ガスサンプルの温度変化を調べます。可逆的な断熱膨張。この膨張は、温度の低下と体積の増加につながります。体積がゆっくりと増加するため、温度のポイントごとの変化を監視することは困難です。ただし、\（\ Delta U \）は状態関数であるため、プロセス全体を2つの理論的なステップに分けることができます。

• ステップ1：\（V_1 \）から\への等温展開（V_2 \）
• ステップ2：一定体積での温度の低下。

トピック2Aで、理想気体の内部エネルギーは、そのコンテナのボリューム。この事実のため、ステップ1の等温膨張はガスの内部エネルギーに影響を与えません。したがって、断熱膨張中の内部エネルギーの変化は、一定の体積での温度の変化であるステップ2に割り当てることができます。トピック2Aで開発された概念をもう一度使用すると、一定の体積で

\

上記のように、断熱過程で\（\ Delta U = w_ {ad} \ ）

\

この関係は理にかなっています。なぜなら、膨張の仕事を実行するために必要なエネルギーはガス粒子から来なければならず、ガス粒子は仕事をするにつれてエネルギーを失うからです。その結果、システムの温度が低下します。\（C_V \）の値は温度に依存しないと仮定します。

体積変化と温度変化の関係を決定するために、開始できます。理想気体が外圧Pに対して断熱的に膨張するときに行われる仕事は、

\

断熱変化の場合\（dU = dw \）であり、理想気体の場合\（dU = C_V dT \）、したがってこの場合

\

および

\

は理想気体\（P = \ dfrac {nRT} {V} \）を使用しているため、

\

積分の限界は初期条件（T1、 V1）および最後のc条件（T2、V2）：

\

結果は

\

に再配置できます

\

\（T_2 \）を解くには、\（\ dfrac {C_V} {nR} = c \）を定義して

\

この式により、

\

など

\