2.5: Adiabatikus változások

A hőmérséklet változásai

Ebben a példában egy gázminta hőmérsékletváltozását szeretnénk megtalálni, amint átesik reverzibilis adiabatikus terjeszkedés. Ez a terjeszkedés a hőmérséklet csökkenéséhez és a térfogat növekedéséhez vezet. Nehéz lenne nyomon követni a hőmérséklet pontról pontra történő változását, mivel a térfogat lassan növekszik. Mivel azonban a \ (\ Delta U \) állapotfüggvény, a teljes folyamatot két elméleti szakaszra bonthatjuk:

• 1. lépés: izotermikus kiterjesztés \ (V_1 \) -ról \ (V_2 \)
• 2. lépés: a hőmérséklet csökkenése állandó térfogatnál.

A 2A. Témában megjegyeztük, hogy az ideális gáz belső energiája független a tartályának térfogata. Emiatt az 1. lépésben az izotermikus expanzió nem befolyásolja a gáz belső energiáját. Így a belső energiaváltozás az adiabatikus tágulás során hozzárendelhető a 2. lépéshez, a hőmérséklet változásához állandó térfogaton. Ismét egy, a 2A. Témában kifejlesztett koncepció segítségével tudjuk, hogy állandó hangerővel

\

Amint azt fentebb megjegyeztük, egy adiabatikus folyamatban \ (\ Delta U = w_ {ad} \ ), így

\

Ennek a kapcsolatnak van értelme, mert a terjeszkedés elvégzéséhez szükséges energiának a gázrészecskékből kell származnia, amelyek munka közben energiát veszítenek, aminek következtében csökken a rendszer hőmérséklete. Feltételezzük, hogy a \ (C_V \) értéke független a hőmérséklettől.

A térfogat-változás és a hőmérséklet-változás kapcsolatának meghatározásához elkezdhetjük azzal a feltevéssel, hogy az ideális gáz által végzett munka, mivel adiabatikusan tágul egy külső nyomás, P ellen,

\

Adiabatikus változás esetén \ (dU = dw \) és ideális gázhoz \ (dU = C_V dT \), így ebben az esetben

\

és

\

Mert mi ideális gázt használnak, \ (P = \ dfrac {nRT} {V} \), így

\

Az integráció határait a kezdeti feltételek szabják meg (T1, V1) és a végső c onditions (T2, V2):

\

eredményez

\

amelyek átrendezhetők

\

A (z) T (T_2 \) megoldásához meg kell határoznunk a (z) \ (\ dfrac {C_V} {nR} = c \) parancsot úgy, hogy

\

Ez az egyenlet lehetővé teszi számunkra, hogy

\

és így

\