Bernoullis lov – fra Eric Weissteins fysiske verden

Dette bidrag bidraget af Dana Romero

Bernoullis lov beskriver en væskes opførsel under forskellige betingelser for strømning og højde. Den siger

hvor P er det statiske tryk (i Newton pr. kvadratmeter), er væsketætheden (i kg pr. kubikmeter), v er hastigheden af væskestrømmen (i meter pr. sekund) og h er højden over en referenceflade. Det andet udtryk i denne ligning er kendt som det dynamiske tryk. Effekten beskrevet af denne lov kaldes Bernoulli-effekten, og (1) er undertiden kendt som Bernoullis ligning.

For en heuristisk afledning af loven, se et rør gennem hvilket en ideal væske strømmer med en jævn hastighed. Lad W betegne det arbejde, der er udført ved at anvende et tryk P over et område A, der producerer en forskydning på eller volumenændring på . Lad et abonnement 1 betegne flydende pakker ved et indledende punkt ned ad røret, og et abonnement 2 betegne flydende pakker længere nede i røret. Derefter udføres arbejdet med trykkraft

i punkt 1 og 2 er

og forskellen er

Tilsvarer dette med ændringen i total energi (skrevet som summen af kinetiske og potentielle energier giver

Ligning (6) og (5),

som ved omarrangering giver

så at skrive densiteten som giver derefter

Denne mængde er konstant for alle punkter langs strømlinjen, og dette er Bernoullis sætning, først formuleret af Daniel Bernoulli

i 1738. Selvom det ikke er et nyt princip, er det et udtryk for loven om bevarelse af mekanisk energi i en form, der er mere bekvem for fluidmekanik.

En mere streng afledning fortsætter ved hjælp af den endimensionelle Eulers ligning af usynlig bevægelse,

langs en strømlinie, hvor u bruges til hastighed i stedet for v (en almindelig konvention inden for fluidmekanik).Integrering giver

I et tyngdefelt bliver dette

Men hvis flowet ikke har nulvorticitet, så

men

så for ukomprimerbart flow,

gennem hele væsken.

Bernoulli-effekt, d “Alemberts paradoks, dynamisk tryk, Kutta-Zhukovski-sætning, løft, løftekoefficient, løftekraft, statisk tryk