Prawo Bernoulliego – ze świata fizyki Erica Weissteina
Ten wpis wniesiony przez Dana Romero
Prawo Bernoulliego opisuje zachowanie płynu w różnych warunkach przepływu i wysokości. Wskazuje
 |
(1) |
gdzie P to ciśnienie statyczne (w niutonach na metr kwadratowy), 
to gęstość płynu (w kg na metr sześcienny), v to prędkość przepływu płynu (w metrach na sekundę) a h jest wysokością nad powierzchnią odniesienia. Drugi człon w tym równaniu jest znany jako ciśnienie dynamiczne. Efekt opisany przez to prawo nazywa się efektem Bernoulliego, a (1) jest czasami nazywany równaniem Bernoulliego.
Aby uzyskać heurystyczne wyprowadzenie prawa, wyobraź sobie rurę, przez którą płynie idealny płyn ze stałą prędkością. Niech W oznacza pracę wykonaną przez przyłożenie nacisku P na obszar A, co daje przesunięcie 
lub zmianę objętości 
. Niech indeks dolny 1 oznacza paczki z płynem w początkowym punkcie w dół rury, a indeks dolny 2 oznacza paczki z płynem dalej w dół rury. Następnie praca wykonana przez siłę nacisku
 |
(2) |
w punktach 1 i 2 to
 |
 |
 |
(3) |
 |
|
 |
(4) |
a różnica to
 |
(5) |
Zrównując to ze zmianą całkowitej energii (zapisane jako suma energii kinetycznej i potencjalnej daje
 |
 |
||
| |
 |
(6) |
Równania (6) i (5),
 |
(7 ) |
co po zmianie układu daje
 |
(8) |
więc zapisanie gęstości jako 
daje
 |
(9) |
Ta wielkość jest stała dla wszystkich punktów wzdłuż linii prądu i jest to twierdzenie Bernoulliego, sformułowane po raz pierwszy przez Daniela Bernoulli
w 1738 roku. Chociaż nie jest to nowa zasada, jest ona wyrazem prawa zachowania energii mechanicznej w formie bardziej dogodnej dla mechaniki płynów.
Więcej rygorystyczne wyprowadzanie odbywa się za pomocą jednowymiarowego równania Eulera niewidocznego ruchu,
 |
(10) |
wzdłuż linii prądu, gdzie u jest używane jako prędkość zamiast v (powszechna konwencja w mechanice płynów).Całkowanie daje
 |
(11) |
 |
(12) |
W polu grawitacyjnym staje się to
 |
(13) |
Jeśli jednak przepływ ma zerową wirowość, to
 |
(14) |
ale
 |
(15) |
więc dla przepływu nieściśliwego
| (16) |
 |
(17) |
w całym płynie.
Efekt Bernoulliego, d Paradoks „Alemberta”, ciśnienie dynamiczne, twierdzenie Kutty-Żukowskiego, siła nośna, współczynnik podnoszenia, siła nośna, ciśnienie statyczne