Største kendte primtal opdaget: Hvorfor det betyder
I filmen Contact, baseret på romanen med samme navn af Carl Sagan, søger Dr. Ellie Arroway efter intelligent udenjordisk liv ved at scanne himlen med radioteleskoper. Når Arroway, spillet af Jodie Foster, genkender primtal i et interplanetært signal, mener hun, at det er et bevis på, at en fremmed intelligens har sendt menneskeheden en besked.
Et tal betragtes som primært, hvis det kun kan deles af en og sig selv. For eksempel er to, tre, fem og syv prime. Nummeret 15, som er tre gange fem, er ikke prime. Det er ikke tilfældigt, at Arroway mener, at udlændinge i kontakt bruger primtal som et kosmisk “hej” – de bygger byggesten af andre tal. Hvert tal er et produkt af primtal.
I december 2017, det største kendte primtal blev opdaget ved hjælp af en computersøgning. Primet blev opdaget af Jonathan Pace, en elektroingeniør, der i øjeblikket arbejder hos FedEx. Hvorfor er dette vigtigt? For uden primtal kan dine bankoplysninger, Paypal-transaktioner eller Amazon-køb blive kompromitteret.
Store primtal, som den netop opdagede, spiller en kritisk rolle i cybersikkerhed. Kryptografi er videnskaben om kodning og afkodning af information, og mange af dens algoritmer, såsom RSA, er stærkt afhængige af primtal.
Mersenne-primtal
Selvom der er uendeligt mange primtal, er der ingen kendt f ormula for at generere dem alle. Et løb løber for at finde større primtal ved hjælp af en blanding af matematiske teknikker og beregning.
En måde at få store primtaler bruger et matematisk koncept opdaget af den franske munk og lærde fra det 17. århundrede, Marin Mersenne.
En Mersenne prime er en af formen 2ⁿ – 1, hvor n er et positivt heltal. De første fire af disse er tre, syv, 31 og 127.
Ikke alle tal i formen 2ⁿ – 1 er dog primær; for eksempel 2⁴ – 1 = 15. Hvis 2ⁿ – 1 er prime, kan det vises, at n selv skal være prime. Men selvom n er prime, er der ingen garanti for, at tallet 2ⁿ – 1 er prime: 2¹¹ – 1 = 2.047, hvilket ikke er prime, fordi det er lig med 23 gange 89.
Der er kun 50 kendte Mersenne-primtal . En uopklaret formodning er, at der er et uendeligt antal af dem.
Søgningen efter nye primtal
The Great Internet Mersenne Prime Search (eller GIMPS) er en samarbejdsindsats fra mange individer og hold fra hele kloden for at finde nye Mersenne-primtal. George Woltman startede GIMPS i 1996, og i 2018 inkluderer det mere end 183.000 frivillige brugere, der bidrager med den samlede magt på over 1,6 millioner CPUer.
Den senest opdagede Mersenne prime er kortfattet skrevet som 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1; det er to ganget med sig selv 77.232.917 gange minus en. Jonathan Paces opdagelse tog seks dages beregning på en quad-core Intel i5-6600 CPU og blev uafhængigt verificeret af fire andre grupper.
Den nyopdagede prime har hele 23.249.425 cifre. For at få en fornemmelse af, hvor stort det er, formoder vi, at vi udfyldte en bog med cifre, hvert ciffer tælles som et ord, og hver bog har 100.000 ord. Derefter ville cifrene på 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1 fylde omkring 232 bøger!
Hvordan finder GIMPS primtal?
GIMPS bruger Lucas-Lehmer-testen til primtal. Til dette skal du danne en sekvens af heltal, der starter med fire, og hvis vilkår er det foregående udtryk i kvadrat og minus to. Testen siger, at tallet 2ⁿ – 1 er primært, hvis det opdeler (n-2) th sigt i sekvensen.
Mens Lucas-Lehmer-testen ser let nok ud til at kontrollere, er den beregningsmæssige flaskehals i anvendelsen det kommer fra kvadratiske tal. Multiplikation af heltal er noget, som alle børn i skolealderen kan gøre, men for et stort antal udgør det problemer, selv for computere. En vej rundt dette er at bruge Fast Fourier Transforms (FFT), algoritmer, der fremskynder beregningerne.
Enhver kan blive involveret i GIMPS – så længe du har en anstændig computer med en internetforbindelse. Gratis software til at søge efter Mersenne-primtal kan findes på GIMPS-webstedet.
Selvom den største kendte prime er forbløffende massiv, er der uendeligt mange flere primer end den, der venter på at blive opdaget. Som Ellie Arroway gjorde i Contact behøver vi kun at lede efter dem.