El número primo más grande conocido descubierto: por qué es importante
En la película Contact, basada en la novela del mismo nombre de Carl Sagan, la Dra. Ellie Arroway busca vida extraterrestre inteligente escaneando el cielo con radiotelescopios. Cuando Arroway, interpretada por Jodie Foster, reconoce números primos en una señal interplanetaria, cree que es una prueba de que una inteligencia extraterrestre ha enviado un mensaje a la raza humana.
Un número se considera primo si solo es divisible por uno y sí mismo. Por ejemplo, dos, tres, cinco y siete son primos. El número 15, que es tres por cinco, no es primo. No es una coincidencia que Arroway crea que los extraterrestres en Contacto usan números primos como un «hola» cósmico; son bloques de construcción de otros números. Cada número es producto de números primos.
En diciembre de 2017, el más grande conocido El número primo se descubrió mediante una búsqueda en una computadora. El primo fue descubierto por Jonathan Pace, un ingeniero eléctrico que actualmente trabaja en FedEx. ¿Por qué es esto importante? Porque sin números primos su información bancaria, las transacciones de Paypal o las compras de Amazon podrían verse comprometidas.
Los números primos grandes, como el que se acaba de descubrir, desempeñan un papel fundamental en la ciberseguridad. La criptografía es la ciencia de codificar y decodificar información, y muchos de sus algoritmos, como RSA, se basan en gran medida en números primos.
Primos de Mersenne
Si bien hay infinitos números primos, no se conoce ninguna f ormula para generarlos todos. Está en marcha una carrera para encontrar números primos más grandes utilizando una combinación de técnicas matemáticas y computación.
Una forma de obtener números primos grandes utiliza un concepto matemático descubierto por el monje y erudito francés del siglo XVII, Marin Mersenne.
Un número primo de Mersenne es uno de la forma 2ⁿ – 1, donde n es un número entero positivo. Los primeros cuatro son tres, siete, 31 y 127.
Sin embargo, no todos los números de la forma 2ⁿ – 1 son primos; por ejemplo, 2⁴ – 1 = 15. Si 2ⁿ – 1 es primo, entonces se puede demostrar que n debe ser primo. Pero incluso si n es primo, no hay garantía de que el número 2ⁿ – 1 sea primo: 2¹¹ – 1 = 2047, que no es primo porque es igual a 23 por 89.
Solo hay 50 números primos de Mersenne conocidos . Una conjetura sin resolver es que hay un número infinito de ellos.
La búsqueda de nuevos números primos
La gran búsqueda de Internet Mersenne Prime (o GIMPS) es un esfuerzo de colaboración de muchas personas y equipos de todo el mundo para encontrar nuevos primos de Mersenne. George Woltman comenzó GIMPS en 1996, y en 2018 incluye más de 183,000 usuarios voluntarios que contribuyen con el poder colectivo de más de 1.6 millones de CPU.
El Mersenne prime descubierto más recientemente se escribe sucintamente como 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1; eso es dos multiplicado por sí mismo 77,232,917 veces, menos uno. El descubrimiento de Jonathan Pace tomó seis días de cómputo en una CPU Intel i5-6600 de cuatro núcleos y fue verificado de forma independiente por otros cuatro grupos.
El primo recién descubierto tiene la friolera de 23,249,425 dígitos. Para tener una idea de lo grande que es, suponga que llenamos un libro con dígitos, cada dígito contado como una palabra y cada libro tiene 100,000 palabras. ¡Entonces los dígitos de 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1 llenarían unos 232 libros!
¿Cómo encuentra GIMPS los números primos?
GIMPS utiliza la prueba de Lucas-Lehmer para los números primos. Para ello, forma una secuencia de números enteros que comiencen con cuatro, y cuyos términos sean el término anterior al cuadrado y menos dos. La prueba dice que el número 2ⁿ – 1 es primo si divide el (n-2) término en la secuencia.
Si bien la prueba de Lucas-Lehmer parece lo suficientemente fácil de verificar, el cuello de botella computacional al aplicar proviene de elevar números al cuadrado. La multiplicación de números enteros es algo que todo niño en edad escolar puede hacer, pero para números grandes, plantea problemas, incluso para las computadoras. Una forma de evitar esto es usar Fast Fourier Transforms (FFT), algoritmos que aceleran los cálculos.
Cualquiera puede involucrarse con GIMPS, siempre y cuando tenga una computadora decente con conexión a Internet. Se puede encontrar software gratuito para buscar primos de Mersenne en el sitio web de GIMPS.
Si bien el primo más grande conocido es asombrosamente masivo, hay infinitos más primos esperando ser descubiertos. Como hizo Ellie Arroway en Contact, solo tenemos que buscarlos.