Bernoullis lag – från Eric Weissteins fysikvärld

Detta bidrag bidragit av Dana Romero

Bernoullis lag beskriver beteende hos en vätska under olika förhållanden av flöde och höjd. Den anger

där P är det statiska trycket (i Newton per kvadratmeter), är vätskedensiteten (i kg per kubikmeter), v är hastigheten för vätskeflödet (i meter per sekund) och h är höjden ovanför en referensyta. Den andra termen i denna ekvation är känd som det dynamiska trycket. Effekten som beskrivs i denna lag kallas Bernoulli-effekten och (1) kallas ibland Bernoullis ekvation.

För en heuristisk härledning av lagen, föreställ dig ett rör genom vilket en idealisk vätska flyter med en stadig hastighet. Låt W beteckna det arbete som utförts genom att applicera ett tryck P över ett område A, vilket ger en förskjutning av eller volymförändring av . Låt ett abonnemang 1 beteckna flytande paket vid en första punkt nerför röret och ett abonnemang 2 beteckna flytande paket längre ner i röret. Därefter utfördes arbetet med tryckkraft

vid punkterna 1 och 2 är

och skillnaden är

Jämför detta med förändringen i total energi (skriven som summan av kinetiska och potentiella energier ger

Equating (6) och (5),

vilket vid omarrangering ger

så att skriva densiteten som ger sedan

Denna kvantitet är konstant för alla punkter längs strömlinjen, och detta är Bernoullis sats, först formulerad av Daniel Bernoulli

1738. Även om det inte är en ny princip, är det ett uttryck för lagen om bevarande av mekanisk energi i en form som är bekvämare för fluidmekanik.

A more rigorös härledning fortsätter med den endimensionella Eulers ekvation av osynlig rörelse,

längs en strömlinje, där u används för hastighet istället för v (en vanlig konvention inom fluidmekanik).Integrering ger

I ett gravitationsfält blir detta

Men om flödet har noll virvel, så

men

så, för inkomprimerbart flöde,

genom hela vätskan.

Bernoulli-effekt, d ”Alemberts paradox, dynamiskt tryck, Kutta-Zhukovski-sats, lyft, lyftkoefficient, lyftkraft, statiskt tryck