Lei de Bernoulli – do Mundo da Física de Eric Weisstein
Esta entrada contribuída por Dana Romero
A lei de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido sob condições variadas de fluxo e altura. Afirma
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onde P é a pressão estática (em Newtons por metro quadrado), 
é a densidade do fluido (em kg por metro cúbico), v é a velocidade do fluxo do fluido (em metros por segundo) eh é a altura acima de uma superfície de referência. O segundo termo nesta equação é conhecido como pressão dinâmica. O efeito descrito por esta lei é chamado de efeito de Bernoulli e (1) às vezes é conhecido como equação de Bernoulli.
Para uma derivação heurística da lei, imagine um tubo através do qual um fluido ideal está fluindo a uma taxa constante. Deixe W denotar o trabalho realizado aplicando uma pressão P sobre uma área A, produzindo um deslocamento de 
, ou alteração de volume de 
. Deixe um subscrito 1 denotar pacotes de fluido em um ponto inicial abaixo do tubo, e um subscrito 2 denotar pacotes de fluido mais abaixo no tubo. Em seguida, o trabalho realizado pela força de pressão
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nos pontos 1 e 2 é
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e a diferença é
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Equacionando isso com a mudança na energia total (escrito como a soma das energias cinética e potencial dá
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Equacionando (6) e (5),
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que, ao reorganizar, dá
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então, escrevendo a densidade como 
, então dá
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Esta quantidade é constante para todos os pontos ao longo da linha do fluxo e este é o teorema de Bernoulli, formulado pela primeira vez por Daniel Bernoulli
em 1738. Embora não seja um princípio novo, é uma expressão da lei de conservação da energia mecânica em uma forma mais conveniente para a mecânica dos fluidos.
A mais a derivação rigorosa prossegue usando a equação de Euler unidimensional do movimento invíscido,
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ao longo de uma linha de corrente, onde u é usado para velocidade em vez de v (uma convenção comum na mecânica dos fluidos).A integração dá
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Em um campo gravitacional, torna-se
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No entanto, se o fluxo tiver vorticidade zero, então
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mas
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então, para fluxo incompressível,
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em todo o fluido.
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