De wet van Bernoulli – uit Eric Weissteins World of Physics

Dit bericht bijgedragen door Dana Romero

De wet van Bernoulli beschrijft de gedrag van een vloeistof onder variërende omstandigheden van stroming en hoogte. Hierin staat

waarbij P de statische druk is (in Newton per vierkante meter), de vloeistofdichtheid is (in kg per kubieke meter), v de snelheid van de vloeistofstroom (in meters per seconde) en h is de hoogte boven een referentieoppervlak. De tweede term in deze vergelijking staat bekend als de dynamische druk. Het effect dat door deze wet wordt beschreven, wordt het Bernoulli-effect genoemd, en (1) is soms bekend als de Bernoulli-vergelijking.

Stel je voor een heuristische afleiding van de wet een buis voor waar een ideale vloeistof met een constante snelheid doorheen stroomt. Laat W het uitgevoerde werk aangeven door een druk P toe te passen op een gebied A, waardoor een offset van ontstaat, of een volumeverandering van . Laat een onderschrift 1 vloeistofpakketten aanduiden op een eerste punt in de buis, en een onderschrift 2 duidt vloeistofpakketten verderop in de buis aan. Dan is het werk gedaan door drukkracht

op punten 1 en 2 is

en het verschil is

Dit gelijkstellen aan de verandering in totale energie (geschreven als de som van kinetische en potentiële energie geeft

Vergelijking (6) en (5),

wat bij het herschikken

dus het schrijven van de dichtheid als geeft dan

Deze hoeveelheid is constant voor alle punten langs de stroomlijn, en dit is de stelling van Bernoulli, voor het eerst geformuleerd door Daniel Bernoulli

in 1738. Hoewel het geen nieuw principe is, is het een uitdrukking van de wet van behoud van mechanische energie in een vorm die geschikter is voor de vloeistofmechanica.

Een meer rigoureuze afleiding verloopt met behulp van de eendimensionale Eulers vergelijking van niet-viskeuze beweging,

langs een stroomlijn, waarbij u wordt gebruikt voor snelheid in plaats van v (een gangbare conventie in de vloeistofmechanica).Integreren geeft

In een gravitatieveld wordt dit

Als de stroom echter geen vorticiteit heeft,

maar

dus, voor onsamendrukbare stroom,

door de hele vloeistof heen.

Bernoulli-effect, d “Alembert” s paradox, dynamische druk, Kutta-Zhukovski-stelling, lift, liftcoëfficiënt, hefkracht, statische druk