Tænk, at et møntkast er et 50/50 skud? Tænk igen!

Er A Coin Toss Fair?

Persi Diaconis begyndte ikke sit liv som en matematiker.

Faktisk gjorde han som teenager sit bedste for at afsløre svindlere på et kasino i Caribien, der brugte barberede terninger for at forbedre deres chancer mod deres kunder.

Han ville fortsætte med at tackle andre numre spil, som hvordan blandet kortdæk ikke rigtig blandede sammen bunken.

På det tidspunkt var han faldet ud af gymnasiet og rejste rundt i landet med en tryllekunstner Han gjorde det i 10 år og efter 24 år tog han lektioner på Cit y College of New York og betaler sig ved at lave tryllekunst i løbet af dagen. Efter at have fået to af hans matematiske korttricks udgivet i Scientific American, brugte han sin redaktørs anbefaling til at få ham ind i Harvard som statistikstuderende. Tre år senere havde han tjent sin doktorgrad og tilsluttet sig Stanford-fakultetet.

Diaconis begyndte derefter at studere andre tilfælde af forandring og stille spørgsmålstegn ved, om de ting, vi tror, vi ved, faktisk er sande.

Som f.eks. møntkastet. De fleste mennesker antager, at kastet af en mønt altid er 50/50 sandsynlighed, med en 50 procent chance for, at det lander på hoveder, og en 50 procent chance for, at det lander på haler.

Ikke så, siger Diaconis. Og som en god matematiker har han bevist det.

“Jeg har brugt år på at analysere de grundlæggende billeder af tilfældighed,” sagde han i en episode af Annenberg Learner Against All Odds-serien. ”Først og fremmest er det muligt at gøre tingene tilfældige. Hvis du vender en mønt ganske kraftigt, er det så tæt på at være en retfærdig begivenhed – 50/50 – som jeg ved, hvis du vender den og fanger den på din hånd … Men vi gør dem normalt ikke kraftigt … Hvis du tror om det mindst, vil du indse, at det slet ikke er tilfældigt. Faktisk er der mennesker omkring karnevaler, og jeg har lejlighedsvis været i stand til at vende en mønt og holde kontrol over den. ”

Sandsynlighed versus fysik

Møntkastet er slet ikke om sandsynlighed, siger han. Det handler om fysik, mønten, og hvordan “kasteren” rent faktisk kaster den. Hvis en mønt er hovedet op, når den vendes, er den flertallet af gange, når den lander. Diaconis har endda trænet selv at vende en mønt og få den til at komme op på hovederne 10 ud af 10 gange.

En lignende effekt ses, hvis mønten drejes. På grund af den måde, de fleste mønter er lavet på, kan “hovederne” -siden vejer mere, hvilket betyder, at det falder på den side og efterlader den anden side oftere. Desuden vil nogle tryllekunstnere have mønter, der er barberet, hvilket giver mere vægt til den ene side. Pointen? Det er overhovedet ikke 50/50.

“De fleste mennesker tænker, Denne fyr er nød,” sagde Diaconis i et interview med Numberphile-webstedet. “Men hvis de bliver presset, synes folk, når de bliver skubbet, til at tænke at en mønt, der falder ned på gulvet, er mere retfærdig … når en mønt rammer jorden, inden den dør, snurrer den ofte rundt på kanten. Og noget af den kantforspænding kommer ind. ”

Han griner.

” Møntkast er ret tæt på fair, “sagde han.

Men det er ikke 50/50.

Team Toss

Dette bringer os til diskussionen om sport og dem, der involverer møntkast for at bestemme holdets besiddelse. Er de retfærdige? For det første Super Bowl-mønter er meget større.

“Og effekten er sandsynligvis meget større,” sagde Diaconis. Hans råd? “Prøv at få et glimt af, hvordan det starter.” Er det head-up, når det vendes? Sats derefter på, at det kommer op på den samme side.

Det er slet ikke magisk. Det er matematik.

“Den slags tanke har ført en gruppe af os, der siger, at sandsynligheden ikke er en kendsgerning om verden, ”sagde Diaconis i Interviewet mod alle odds. “Sandsynlighed er en kendsgerning om en observatørs viden.”

Bestemt ikke en fjerdedel.

Af Ryan Clark, bidragyder til Ripleys.com