Punktestimering

Punktestimering, i statistik, processen med at finde en tilnærmet værdi for en eller anden parameter – såsom gennemsnittet (gennemsnit) – af en population fra tilfældige prøver af populationen. Nøjagtigheden af en hvilken som helst særlig tilnærmelse er ikke kendt nøjagtigt, selvom der kan konstrueres sandsynlige udsagn om nøjagtigheden af sådanne tal som fundet over mange eksperimenter. For en kontrasterende estimeringsmetode, se intervalestimering.

Det er ønskeligt, at et pointestimat er: (1) Konsistent. Jo større stikprøvestørrelse, jo mere nøjagtigt er estimatet. (2) Upartisk. Forventningen om de observerede værdier for mange prøver (“gennemsnitlig observationsværdi”) svarer til den tilsvarende populationsparameter. Eksempelvis er stikprøvernes gennemsnit en upartisk estimator for populationsgennemsnittet. (3) Mest effektiv eller bedst upartisk – af alle ensartede, upartiske estimater, den ene har den mindste varians (et mål for dispersionsmængden væk fra estimatet). Med andre ord estimatoren, der varierer mindst fra prøve til prøve. Dette afhænger generelt af den særlige fordeling af befolkningen. For eksempel , middelværdien er mere effektiv end medianen (middelværdien) for normalfordelingen, men ikke for mere “skæve” (asymmetriske) fordelinger.

Flere metoder bruges til at beregne estimatoren. Den mest anvendte, den maksimale sandsynlighedsmetode, bruger differentiel beregning til at bestemme det maksimale af sandsynlighedsfunktionen for et antal prøveparametre. Momenter-metoden svarer til værdierne for prøvemomenter (funktioner, der beskriver parameteren) med populationsmomenter. Løsningen af ligningen giver det ønskede estimat. Den Bayesianske metode, opkaldt efter det engelske teolog og matematiker Thomas Bayes fra det 18. århundrede, adskiller sig fra de traditionelle metoder ved at indføre en frekvensfunktion for den parameter, der estimeres. Ulempen ved den bayesiske metode er, at der ikke er tilstrækkelig information om fordelingen af parameteren normalt. En fordel er, at estimatet let kan justeres, når yderligere information bliver tilgængelig. Se Bayes sætning.