Kontinuerligt sammensat afkast

Hvad er kontinuerligt sammensat afkast?

Kontinuerligt sammensat afkast er, hvad der sker, når den optjente rente på en investering beregnes og geninvesteret tilbage på kontoen i et uendeligt antal perioder. Renterne beregnes på hovedstol og renter akkumuleret over de givne perioder og geninvesteres tilbage i kontantbeholdningen.

Regelmæssig sammensætning beregnes over specifikke tidsintervaller såsom månedligt, kvartalsvis, halvårligt og på årsbasis. Kontinuerlig sammensætning er et ekstremt tilfælde af denne type sammensætning, da den beregner renter over et uendeligt antal perioder snarere end at antage et bestemt antal perioder. Forskellen mellem den optjente rente gennem den traditionelle sammensætningsmetode og den kontinuerlige sammensætningsmetode kan være signifikant.

Årlig sammensætning vs. kontinuerligt sammensat afkast

Investorer beregner renten eller afkastet Return of Return (ROR) er gevinsten eller tabet af en investering over en periode sammenfaldende med de oprindelige omkostninger ved investeringen udtrykt i procent. Denne vejledning lærer de mest almindelige formler for deres investeringer ved hjælp af to hovedteknikker: årlig sammensætning og kontinuerlig sammensætning.

Årlig sammensætning

Årlig sammensætning betyder, at afkastet på en investering beregnes hvert år , og det adskiller sig fra simpel interesse. Den årlige sammensætningsmetode bruger følgende formel:

I alt = ^ Antal år

Investeringsafkastet opnås ved at trække hovedstolen fra det samlede afkast opnået ved hjælp af ovenstående formel.

Antag, at selskab ABC investerede 10.000 dollars for at købe et finansielt instrument, og afkastet er 5% i to år. Derfor er den optjente rente fra ABCs investering i toårsperioden som følger:

= [10.000 x (1 + 0,05) ^ 2

= (10.000 x 1.1025)

= 11.025 – 10.000

= $ 1.025

Derfor tjente Company ABC en rente på $ 1.025 på sin investering på $ 10.000 over to år.

Kontinuerligt sammensat afkast

I modsætning til årlig sammensætning, som involverer et specifikt antal perioder, er antallet af perioder, der anvendes til kontinuerlig sammensætning, uendeligt mange. I stedet for at bruge antallet af år i ligningen bruger kontinuerlig sammensætning en eksponentiel konstant til at repræsentere det uendelige antal perioder. Formlen for hovedstolen plus renter er som følger:

I alt = Hoved xe ^ (rente x år)

Hvor:

• e – eksponentiel funktion, der er lig med 2,71828.

Ved hjælp af eksempel på virksomhedens ABC ovenfor kan investeringsafkastet beregnes som følger, når der anvendes kontinuerlig sammensætning:

= 10.000 x 2.71828 ^ (0,05 x 2)

= 10.000 x 1.1052

= $ 11.052

Renter = $ 11.052 – $ 10.000

= $ 1.052

Forskellen mellem investeringsafkast Returnering på investering (ROI) Return on Investment (ROI) er et resultatmål, der bruges til at evaluere afkastet fra en investering eller sammenligne effektiviteten af forskellige investeringer. når der bruges kontinuerlig sammensætning versus årlig sammensætning er $ 27 ($ 1.052 – $ 1025).

Daglig, månedlig, kvartalsvis og halvårlig sammensætning

Bortset fra de årlige og kontinuerlige sammensætningsmetoder er interesse kan også sammensættes med forskellige tidsintervaller såsom dagligt, månedligt, kvartalsvis og halvårligt.

For at illustrere sammensætning med forskellige tidsintervaller tager vi en indledende investering på $ 1.000, der betaler en rente Rente En rente henviser til det beløb, som en långiver opkræver en låntager for enhver form for gæld, der generelt gives udtrykt i procent af hovedstolen. på 8%.

Daglig sammensætning

Formlen for daglig sammensætning er som følger:

= Principal x (1 + Interesse / 365) ^ 365

= 1.000 x (1 + 0.08 / 365) ^ 365

= 1.000 x (1 + 0.00022) ^ 365

= 1.000 x (1.00022) ^ 365

= 1.000 x 1.0836

= $ 1.083,60

Månedlig sammensætning

Formlen for de månedlige intervaller er som følger:

= Principal x (1 + Interesse / 12) ^ 12

= 1.000 x (1 + 0.08 / 12) ^ 12

= 1.000 x [1 + 0.0067) ^ 12

= 1.000 x (1.0067) ^ 12

= 1.000 x (1.083)

= $ 1.083,00

Kvartalsblanding

Formlen for kvartalsvis sammensætning er som følger:

= Hoved x (1 + rente / 4) ^ 4

= 1.000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4

= 1.000 x (1 + 0.02) ^ 4

= 1.000 x (1.02) ^ 4

= 1.000 x 1.0824

= $ 1.082,40

Halvårlig sammensætning

Formlen for halvårlig sammensætning er som følger:

= Hoved x (1 + rente / 2) ^ 2

= 1.000 x (1 + 0.08 / 2) ^ 2

= 1.000 x (1 + 0.0 4) ^ 2

= 1.000 x (1.04) ^ 2

= 1.000 x 1.0816

= $ 1.081.60

Konklusion om sammensatte intervaller

Fra ovenstående beregninger kan vi konkludere, at alle intervallerne giver næsten lige stor interesse, men med en lille variation. F.eks. Producerer kvartalsvis sammensætning en rente på $ 82,40, hvilket er lidt højere end den rente, der produceres af halvårlig sammensætning på $ 81,60.

Desuden giver den månedlige rente en rente på $ 83, som er lidt højere end renten produceret af kvartalsrenter til $ 82,40. Daglig sammensætning giver en højere rente på $ 83,60, hvilket er lidt højere end renten ved månedlige renter på $ 82,60.

Fra ovenstående mønster kan vi også sige, at sammensætningsintervaller med mindre renter giver højere renter sammenlignet med store sammensætningsintervaller.

Betydningen af kontinuerlig sammensætning

Kontinuerlig sammensætning giver forskellige fordele i forhold til simple interestSimple Interesse Formel, definition og eksempel på simpel interesse. Simpel rente er en beregning af renter, der ikke tager højde for virkningen af sammensætning. I mange tilfælde er renteforbindelser med hver bestemt låneperiode, men i tilfælde af simpel rente gør den det ikke. Beregningen af simpel rente er lig med hovedstolen multipliceret med renten, ganget med antallet af perioder. og regelmæssig sammensætning. Fordelene inkluderer:

1. Geninvestere fortløbende

En af fordelene af kontinuerlig sammensætning er, at interessen geninvesteres på kontoen over et uendeligt antal perioder. Det betyder, at investorer nyder kontinuerlig vækst i deres porteføljer sammenlignet med når de tjener renter månedligt, kvartalsvis eller årligt med regelmæssig sammensætning. p>

2. Rentebeløbet fortsætter med at vokse

Ved kontinuerlig sammensætning fortsætter både renter og hovedstol med at vokse, hvilket gør det lettere at multiplicere afkastet på lang sigt. sammensætning tjener kun int erest på hovedstolen, og at renter udbetales, efterhånden som de optjenes. Geninvestering af renter giver investoren mulighed for at tjene med en eksponentiel rente i et uendeligt antal perioder.

Yderligere ressourcer

Tak fordi du læste CFIs forklaring på kontinuerligt sammensat afkast. CFI tilbyder den finansielle modellering & Værdiansættelsesanalytiker (FMVA) ™ FMVA®-certificeringTilmeld dig 350.600+ studerende, der arbejder for virksomheder som Amazon, JP Morgan og Ferrari certificeringsprogram for dem, der ønsker at tage deres karriere til det næste niveau. For at fortsætte med at lære og fremme din karriere vil følgende CFI-ressourcer være nyttige:

• Årlig procentsats (APR) Årlig procentsats (APR) Den årlige procentsats (APR) er den årlige procentsats på renter, som en person skal betale på et lån, eller som de modtager på en indbetalingskonto. I sidste ende er APR en simpel procentdel, der bruges til at udtrykke det numeriske beløb, som en person eller enhed betaler årligt for privilegiet at låne penge.
• Sammensat årlig vækstrate (CAGR) CAGRCAGR står for den sammensatte årlige vækstrate . Det er et mål for en investerings årlige vækstrate over tid, hvor der tages hensyn til effekten af sammensætning.
• RenteregnerInterest Rate CalculatorInterest Rate Calculator til at hjælpe dig med at beregne den effektive rente baseret på antallet af perioder , type rentesats og oprindeligt saldobeløb.
• Hovedbetaling Hovedbetaling En hovedbetaling er en betaling mod det oprindelige beløb på et skyldt lån. Med andre ord er en hovedbetaling en betaling foretaget på et lån, der reducerer det resterende skyldige lånebeløb snarere end at gælde for betaling af renter, der opkræves af lånet.