Jordmasse

Jordens masse måles indirekte ved at bestemme andre størrelser såsom jordens densitet, tyngdekraft eller tyngdekonstant. Den første måling i Schiehallion-eksperimentet fra 1770erne resulterede i en værdi på ca. 20% for lav. Cavendish-eksperimentet i 1798 fandt den korrekte værdi inden for 1%. Usikkerheden blev reduceret til ca. 0,2% i 1890erne til 0,1% i 1930.

Det har været kendt, at tallet på jorden har været bedre end fire signifikante cifre siden 1960erne (WGS66), så usikkerheden siden da Jordmassen bestemmes i det væsentlige af usikkerheden ved måling af tyngdekonstanten. Relativ usikkerhed blev anført til 0,06% i 1970erne og ved 0,01% (10−4) i 2000erne. Den aktuelle relative usikkerhed på 10−4 udgør 6 × 1020 kg i absolutte tal i størrelsesordenen mas s af en mindre planet (70% af massen af Ceres).

Tidlige estimater Rediger

Før den direkte måling af tyngdekonstanten var estimater af jordmassen begrænset til estimering af jorden “s gennemsnitstæthed fra observation af skorpen og estimater på jordens volumen. Skøn over jordens volumen i det 17. århundrede var baseret på et omkredsestimat på 60 miles (97 km) til breddegrad svarende til en radius på 5.500 km (86% af jordens faktiske radius på ca. 6.371) km), hvilket resulterede i et anslået volumen på ca. en tredjedel mindre end den korrekte værdi.

Jordens gennemsnitstæthed var ikke nøjagtigt kendt. Jorden antages at bestå enten hovedsageligt af vand (neptunisme) eller hovedsagelig af vulkansk sten (plutonisme), der begge antyder gennemsnitstætheder alt for lave, i overensstemmelse med en samlet masse i størrelsesordenen 1024 kg. Isaac Newton anslog uden adgang til pålidelig måling, at densiteten af jorden ville være fem eller seks gange så stor som densiteten af vand, hvilket er overraskende nøjagtigt (den moderne værdi er 5,515). Newton undervurderede Jordens volumen med ca. 30%, så hans estimat ville være omtrent svarende til (4,2 ± 0,5) × 1024 kg.

I det 18. århundrede kendskab til Newtons lov om universel tyngdekraft ation tillod indirekte skøn over Jordens gennemsnitstæthed via skøn over (hvad der i moderne terminologi kaldes) tyngdekonstanten. Tidlige skøn over jordens gennemsnitstæthed blev foretaget ved at observere den lille afbøjning af et pendul nær et bjerg, som i Schiehallion-eksperimentet. Newton betragtede eksperimentet i Principia, men konkluderede pessimistisk, at effekten ville være for lille til at være målbar.

En ekspedition fra 1737 til 1740 af Pierre Bouguer og Charles Marie de La Condamine forsøgte at bestemme jordens tæthed ved at måle pendulets periode (og dermed tyngdekraftens styrke) som en funktion af højden. Eksperimenterne blev udført i Ecuador og Peru på vulkanen Pichincha og bjerget Chimborazo. Bouguer skrev i et papir fra 1749, at de havde været i stand til at opdage en afbøjning på 8 sekunders bue, nøjagtigheden var ikke nok til et bestemt skøn over Jordens gennemsnitstæthed, men Bouguer sagde, at det i det mindste var tilstrækkeligt til at bevise, at Jorden var ikke hul.

Schiehallion-eksperiment Rediger

At der skulle gøres et yderligere forsøg på eksperimentet blev foreslået til Royal Society i 1772 af Nevil Maskelyne, Astronomer Royal. Han foreslog, at eksperimentet “ville ære den nation, hvor det blev lavet”, og foreslog Whernside i Yorkshire eller Blencathra-Skiddaw-massivet i Cumberland som egnede mål. Royal Society dannede Udvalg for Tiltrækning for at overveje sagen og udnævnte Maskelyne, Joseph Banks og Benjamin Franklin blandt sine medlemmer. Komiteen sendte astronomen og landmåler Charles Mason for at finde et passende bjerg.

Efter en lang søgning i løbet af sommeren 1773 rapporterede Mason, at den bedste kandidat var Schiehallion, en top i det centrale skotske højland. Bjerget stod isoleret fra alle nærliggende bakker, hvilket ville reducere deres tyngdepåvirkning, og dets symmetriske øst-vest højderyg ville forenkle beregningerne. Dens stejle nordlige og sydlige skråninger gør det muligt at placere eksperimentet tæt på dets massepunkt og maksimere afbøjningseffekten. Nevil Maskelyne, Charles Hutton og Reuben Burrow udførte eksperimentet, afsluttet i 1776. Hutton (1778) rapporterede, at den gennemsnitlige massefylde på jorden blev estimeret til 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} den for Schiehallion bjerg.Dette svarer til en gennemsnitlig tæthed, der er ca. 4 1⁄2 højere end vandets (dvs. ca. 4,5 g / cm3), ca. 20% under den moderne værdi, men stadig betydeligt større end gennemsnittet af normal sten, hvilket tyder på første gang, at det indre af jorden i det væsentlige kan være sammensat af metal. Hutton anslog denne metalliske del til at besætte ca. 20⁄31 (eller 65%) af jordens diameter (moderne værdi 55%). Med en værdi for Jordens gennemsnitstæthed var Hutton i stand til at indstille nogle værdier til Jérôme Lalandes planetariske tabeller, som tidligere kun havde været i stand til at udtrykke tæthederne for de største solsystemobjekter i relative termer.

Cavendish experimentEdit

Henry Cavendish (1798) var den første til at forsøge at måle tyngdekraften mellem to kroppe direkte i laboratoriet. masse kunne derefter findes ved at kombinere to ligninger; Newtons anden lov og Newtons lov om universel tyngdekraft.

I moderne notation er jordens masse afledt af tyngdekonstanten og den gennemsnitlige jordradius med

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Hvor tyngdekraften på Jorden, “lille g”, er

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendish fandt en gennemsnitlig densitet på 5,45 g / cm3, ca. 1% under den moderne værdi.

19. århundrede Rediger

Mens jordens masse antydes ved at angive Jordens radius og tæthed, var det ikke almindeligt at angive den absolutte masse eksplicit før introduktionen af videnskabelig notation ved hjælp af kræfter på 10 i det senere 19. århundrede, fordi de absolutte tal ville have været for akavede. Ritchie (1850) angiver massen af jordens atmosfære som “11,456,688,186,392,473,000 lbs.” (1,1 × 1019 lb = 5,0 × 1018 kg, moderne værdi er 5,15 × 1018 kg) og siger, at “i forhold til klodens vægt aftager denne mægtige sum til ubetydelighed”.

Absolutte tal for massen af Jorden citeres først i begyndelsen af anden halvdel af det 19. århundrede, mest i populær snarere end ekspertlitteratur. En tidlig figur blev givet som “14 septillion pounds” (14 Quadrillionen Pfund) i Masius (1859). Beckett (1871) citerer “jordens vægt” som “5842 kvintillioner ton”. “Jordens masse i tyngdekraft” er angivet som “9.81996 × 63709802” i The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (bind 25, 1902) med en “logaritme over jordens masse” givet som “14.600522”. Denne er tyngdeparameteren i m3 · s − 2 (moderne værdi 3.98600 × 1014) og ikke den absolutte masse.

Eksperimenter med pendler blev fortsat udført i første halvdel af det 19. århundrede. I anden halvdel i århundredet blev disse bedre end gentagelser af Cavendish-eksperimentet, og den moderne værdi af G (og dermed af jordmassen) stammer stadig fra gentagelser af Cavendish-eksperimentet med høj præcision.

I 1821 fastslog Francesco Carlini en densitetsværdi på ρ = 4,39 g / cm3 gennem målinger foretaget med pendler i Milano-området. Denne værdi blev raffineret i 1827 af Edward Sabine til 4,77 g / cm3 og derefter i 1841 af Carlo Ignazio Giulio til 4,95 På den anden side forsøgte George Biddell Airy at bestemme ρ ved at måle forskellen i t hans periode med et pendul mellem overfladen og bunden af en mine. De første test fandt sted i Cornwall mellem 1826 og 1828. Eksperimentet var en fiasko på grund af en brand og en oversvømmelse. Endelig i 1854 fik Airy værdien 6,6 g / cm3 ved målinger i en kulmine i Harton, Sunderland. Luftig metode antog, at Jorden havde en sfærisk stratifikation. Senere i 1883 forsøgte Robert von Sterneck (1839 til 1910) i forskellige dybder i miner i Sachsen og Bøhmen de gennemsnitlige densitetsværdier ρ mellem 5,0 og 6,3 g. / cm3. Dette førte til begrebet isostasi, som begrænser evnen til nøjagtigt at måle ρ ved enten afvigelse fra lodret på lodlinjen eller ved hjælp af pendler. På trods af den lille chance for et nøjagtigt skøn over den gennemsnitlige tæthed af jorden i på denne måde realiserede Thomas Corwin Mendenhall i 1880 et gravimetri-eksperiment i Tokyo og på toppen af Mount Fuji. Resultatet var ρ = 5,77 g / cm3.

Modern valueEdit

Usikkerheden i den moderne værdi for Jordens masse har fuldstændig været på grund af usikkerheden i tyngdekonstanten G siden mindst 1960erne. G er notorisk vanskelig at måle, og nogle målinger med høj præcision i 1980erne til 2010erne har givet gensidigt eksklusive resultater. Sagitov (1969) baseret på måling af G af Heyl og Chrzanowski (1942) citerede en værdi på M⊕ = 5.973 (3) × 1024 kg (relativ usikkerhed 5 × 10-4).

Nøjagtigheden er kun forbedret lidt siden da. De fleste moderne målinger er gentagelser af Cavendish-eksperimentet med resultater (inden for standardusikkerhed), der spænder mellem 6,672 og 6,676 × 10-11 m3 kg -1 s -2 (relativ usikkerhed 3 × 10−4) i resultater rapporteret siden 1980erne, skønt den anbefalede NIST-værdi for 2014 er tæt på 6.674 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 med en relativ usikkerhed under 10−4. Astronomical Almanach Online fra og med 2016 anbefaler en standardusikkerhed på 1 × 10−4 for jordmasse, M⊕ 5.9722 (6) × 1024 kg