Hvad er den centrale grænsesætning?

Hvad er central grænsesætning i statistik?

Hvad er central grænsesætning i statistik?

Af Saul McLeod, offentliggjort 25. november 2019

Den centrale grænsesætning sætter, at samplingsfordelingen af middelværdien nærmer sig en normalfordeling, efterhånden som prøvestørrelsen stiger. Denne kendsgerning gælder især for stikprøvestørrelser over 30.

Når en stikprøvestørrelse stiger, vil derfor prøvegennemsnittet og standardafvigelsen være tættere på værdien til populationsgennemsnittet μ og standardafvigelsen σ.

Den centrale grænsesætning fortæller os, at uanset hvilken fordeling af populationen der er, vil formen på prøveuddelingen nærme sig normalitet som stikprøvestørrelse ( N) øges.

Dette er nyttigt, da forskningen aldrig ved, hvilket gennemsnit i stikprøvefordelingen er den samme som populationsgennemsnittet, men ved at vælge mange tilfældige prøver fra en population sampler stikprøven, giver forskningen mulighed for at lave et meget godt skøn over befolkningens gennemsnit.

Således, da stikprøvestørrelsen (N) øges, vil prøveudtagningsfejlen falde.

Sum mary

• Efterhånden som prøvestørrelsen stiger, tilnærmes fordelingen af frekvenser en klokkeformet buet (dvs. normalfordelingskurve).

• Prøvestørrelse lig med eller større end 30 kræves for at den centrale grænsesætning kan være sand.

• En tilstrækkelig stor prøve kan forudsige parametrene for en befolkning som gennemsnit og standardafvigelse.