Bernoulliho zákon – ze světa fyziky Erica Weissteina

Tento příspěvek přispěl Dana Romero

Bernoulliho zákon popisuje chování tekutiny za různých podmínek proudění a výšky. Uvádí

kde P je statický tlak (v newtonech na metr čtvereční), hustota kapaliny (v kg na kubický metr), v je rychlost proudění kapaliny (v metrech za sekundu) a h je výška nad referenční plochou. Druhý termín v této rovnici je známý jako dynamický tlak. Efekt popsaný tímto zákonem se nazývá Bernoulliho efekt a (1) se někdy označuje jako Bernoulliho rovnice.

Pro heuristickou derivaci zákona si představte potrubí, kterým protéká ideální tekutina rovnoměrnou rychlostí. Nechť W označuje práci provedenou působením tlaku P na oblast A, produkující posun nebo změnu objemu . Nechte dolní index 1 označovat balíčky tekutin v počátečním bodě dolů po potrubí a dolní index 2 označuje balíčky tekutin dále dolů po potrubí. Pak práce vykonaná tlakovou silou

v bodech 1 a 2 je

a rozdíl je

Toto se rovná změně celkové energie (zapsáno jako součet kinetických a potenciálních energií dává

Rovnítko (6) a (5),

který po přeskupení poskytne

takže zápis hustoty jako pak dává

Tato veličina je konstantní pro všechny body podél linie a toto je Bernoulliho věta, kterou poprvé formuloval Daniel Bernoulli

v roce 1738. Ačkoli nejde o nový princip, je vyjádřením zákona zachování mechanické energie ve formě, která je pro mechaniku tekutin výhodnější.

Více důsledná derivace probíhá pomocí jednorozměrné Eulerovy rovnice inviscidního pohybu,

podél proudu, kde u se používá pro rychlost místo v (běžná konvence v mechanice tekutin).Integrace dává

V gravitačním poli se to stane

Pokud má však tok nulovou vířivost, pak

ale

takže pro nestlačitelný tok,

v celé tekutině.

Bernoulliho efekt, d „Alembertův paradox, dynamický tlak, Kutta-Zhukovski věta, zdvih, koeficient zdvihu, síla zdvihu, statický tlak