Största kända primtal som upptäcktes: Varför det betyder
I filmen Contact, baserat på romanen med samma namn av Carl Sagan, söker Dr. Ellie Arroway efter intelligent utomjordiskt liv genom att skanna himlen med radioteleskop. När Arroway, spelad av Jodie Foster, känner igen primtal i en interplanetär signal, tror hon att det är ett bevis på att en främmande intelligens har skickat mänskligheten ett meddelande.
Ett tal anses vara primärt om det bara är delbart med en och sig själv. Till exempel är två, tre, fem och sju primära. Siffran 15, som är tre gånger fem, är inte primär. Det är ingen tillfällighet att Arroway tror att utlänningarna i kontakt använder primtal som ett kosmiskt ”hej” – de är byggstenar för andra nummer. Varje nummer är en produkt av primtal.
I december 2017, det största kända primtal upptäcktes med hjälp av en datorsökning. Primtalet upptäcktes av Jonathan Pace, en elektrotekniker som för närvarande arbetar på FedEx. Varför är det så viktigt? För utan primtal kan din bankinformation, Paypal-transaktioner eller Amazon-köp äventyras.
Stora primtal, som den just upptäckta, spelar en avgörande roll i cybersäkerhet. Kryptografi är vetenskapen om kodning och avkodning av information, och många av dess algoritmer, såsom RSA, är starkt beroende av primtal.
Mersenne-primer
Även om det finns oändligt många primtal finns det ingen känd f ormula för att generera dem alla. En tävling pågår för att hitta större primtal med en blandning av mattekniker och beräkning.
Ett sätt att få stora primtal använder ett matematiskt koncept som upptäcktes av fransk munk och forskare från 1600-talet, Marin Mersenne.
En Mersenne-prime är en av formen 2ⁿ – 1, där n är ett positivt heltal. De första fyra av dessa är tre, sju, 31 och 127.
Inte alla siffror i formen 2ⁿ – 1 är dock prima; till exempel 2⁴ – 1 = 15. Om 2ⁿ – 1 är prim, kan det visas att n själv måste vara prim. Men även om n är primär, finns det ingen garanti att siffran 2ⁿ – 1 är prim: 2¹¹ – 1 = 2047, vilket inte är primt eftersom det motsvarar 23 gånger 89.
Det finns bara 50 kända Mersenne-primtal . En olöst antagande är att det finns ett oändligt antal av dem.
Sökandet efter nya primtal
The Great Internet Mersenne Prime Search (eller GIMPS) är ett samarbete mellan många individer och lag från hela världen för att hitta nya Mersenne-premiärer. George Woltman började GIMPS 1996, och 2018 omfattar det mer än 183 000 frivilliga användare som bidrar med den kollektiva kraften på över 1,6 miljoner processorer.
Den senast upptäckta Mersenne prime skrivs kortfattat som 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1; det är två multiplicerat med sig själva 77 232 917 gånger, minus en. Jonathan Paces upptäckt tog sex dagars beräkning på en fyrkärnig Intel i5-6600-processor och verifierades oberoende av fyra andra grupper.
Den nyupptäckta prime har hela 23 249 425 siffror. För att få en känsla av hur stort det är, antar att vi fyllde i en bok med siffror, varje siffra räknas som ett ord och varje bok har 100 000 ord. Siffrorna på 2 of²³²⁹¹⁷ – 1 skulle fylla cirka 232 böcker!
Hur hittar GIMPS primtal?
GIMPS använder Lucas-Lehmer-testet för primtal. För detta, bilda en sekvens av heltal som börjar med fyra och vars termer är den föregående termen i kvadrat och minus två. Testet säger att siffran 2ⁿ – 1 är primär om den delar upp (n-2) termen i sekvensen.
Medan Lucas-Lehmer-testet ser tillräckligt enkelt ut för att kontrollera, är den beräkningsflaskhals som tillämpas det kommer från kvadratiska siffror. Multiplikation av heltal är något som alla barn i skolåldern kan göra, men för stora antal innebär det problem, även för datorer. En väg runt detta är att använda Fast Fourier Transforms (FFT), algoritmer som påskyndar beräkningarna.
Vem som helst kan engagera sig i GIMPS – så länge du har en anständig dator med internetanslutning. Gratis programvara för att söka efter Mersenne-premiärer finns på GIMPS-webbplatsen.
Även om den största kända premien är fantastiskt massiv, finns det oändligt många fler primtal än den som väntar på att upptäckas. Som Ellie Arroway gjorde i Contact behöver vi bara leta efter dem.