Cel mai mare număr prim cunoscut descoperit: De ce contează
În filmul Contact, bazat pe romanul cu același nume de Carl Sagan, Dr. Ellie Arroway caută o viață inteligentă extraterestră scanând cerul cu radiotelescoape. Când Arroway, interpretat de Jodie Foster, recunoaște numerele prime într-un semnal interplanetar, ea crede că este dovada faptului că o inteligență extraterestră a trimis rasei umane un mesaj.
Un număr este considerat prim dacă este divizibil doar cu una și ea însăși. De exemplu, doi, trei, cinci și șapte sunt primi. Numărul 15, care este de trei ori cinci, nu este prim. Nu este o coincidență faptul că Arroway crede că extratereștrii din Contact folosesc numerele prime ca „salut” cosmic – ele constituie blocuri ale altor numere. Fiecare număr este un produs al primelor.
În decembrie 2017, cel mai mare cunoscut numărul prim a fost descoperit folosind o căutare pe computer. Primul a fost descoperit de Jonathan Pace, un inginer electric care lucrează în prezent la FedEx. De ce este important acest lucru? Pentru că fără numere prime informațiile dvs. bancare, tranzacțiile Paypal sau achizițiile Amazon ar putea fi compromise.
Primii mari, precum cel care tocmai a fost descoperit, joacă un rol critic în securitatea cibernetică. Criptografia este știința codificării și decodificării informațiilor, iar mulți dintre algoritmii săi, precum RSA, se bazează foarte mult pe numerele prime.
Primele Mersenne
Deși există infinit multe prime, nu există nici un f cunoscut ormula pentru a le genera pe toate. O cursă este în curs de desfășurare pentru a găsi primii mai mari folosind un amestec de tehnici matematice și calcul.
O modalitate de a obține primii mari utilizează un concept matematic descoperit de călugărul francez din secolul al XVII-lea, Marin Mersenne.
Un prim Mersenne este una dintre formele 2ⁿ – 1, unde n este un număr întreg pozitiv. Primele patru dintre acestea sunt trei, șapte, 31 și 127.
Cu toate acestea, nu fiecare număr al formei 2ⁿ – 1 este prim; de exemplu, 2⁴ – 1 = 15. Dacă 2ⁿ – 1 este prim, atunci se poate arăta că n însuși trebuie să fie prim. Dar, chiar dacă n este prim, nu există nicio garanție că numărul 2ⁿ – 1 este prim: 2¹¹ – 1 = 2.047, care nu este prim, deoarece este egal cu 23 de 89.
Există doar 50 de primi Mersenne cunoscuți . O presupunere nerezolvată este că există un număr infinit de ele.
Căutarea de noi numere primare
Marea Internet Mersenne Prime Search (sau GIMPS) este un efort de colaborare al multor indivizi și echipe din întreaga lume pentru a găsi noi primii Mersenne. George Woltman a început GIMPS în 1996, iar în 2018 include peste 183.000 de utilizatori voluntari care contribuie la puterea colectivă a peste 1,6 milioane de procesoare.
Cel mai recent descoperit prim Mersenne este scris succint ca 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1; adică două înmulțite de la sine de 77.232.917 ori, minus una. Descoperirea lui Jonathan Pace a durat șase zile de calcul pe un procesor Intel i5-6600 quad-core și a fost verificată independent de alte patru grupuri.
Primul nou descoperit are 23.249.425 cifre. Pentru a înțelege cât de mare este, să presupunem că am umplut o carte cu cifre, fiecare cifră fiind numărată ca un cuvânt și fiecare carte având 100.000 de cuvinte. Apoi, cifrele de 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1 ar umple aproximativ 232 de cărți!
Cum găsește GIMPS primele?
GIMPS folosește testul Lucas-Lehmer pentru primele. Pentru aceasta, formează o succesiune de numere întregi începând cu patru și ai căror termeni sunt termenul anterior pătrat și minus doi. Testul spune că numărul 2ⁿ – 1 este prim dacă împarte (n-2) al treilea termen în secvență.
În timp ce testul Lucas-Lehmer pare suficient de ușor de verificat, blocajul de calcul în aplicarea provine din numere de pătrat. Multiplicarea numerelor întregi este ceva ce poate face fiecare copil de vârstă școlară, dar pentru un număr mare, pune probleme, chiar și pentru computere. O modalitate de a rezolva acest lucru este să folosiți Transformate Fourier Rapide (FFT), algoritmi care accelerează calculele.
Oricine se poate implica în GIMPS – atâta timp cât aveți un computer decent cu o conexiune la internet. Software-ul gratuit pentru căutarea primelor Mersenne poate fi găsit pe site-ul web GIMPS.
În timp ce cel mai mare prim cunoscut este uimitor de masiv, există infinit mai multe prime dincolo de el care așteaptă să fie descoperite. Așa cum a făcut Ellie Arroway în Contact, trebuie doar să le căutăm.