Spenningsdeler

Resistiv dividerEdit

En resistiv skillelinje er tilfelle der begge impedansene, Z1 og Z2, er bare resistive (figur 2).

Erstatter Z1 = R1 og Z2 = R2 i forrige uttrykk gir:

V ut = R 2 R 1 + R 2 ⋅ V i {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1 } + R_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Hvis R1 = R2 så

V ut = 1 2 ⋅ V i {\ displaystyle V _ {\ mathrm {ut}} = {\ frac {1} {2}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

Hvis Vout = 6V og Vin = 9V (begge ofte brukte spenninger), så:

V ut V inn = R 2 R 1 + R 2 = 6 9 = 2 3 {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {R_ {2} } {R_ {1} + R_ {2}}} = {\ frac {6} {9}} = {\ frac {2} {3}}}

og ved å løse algebra, må R2 være dobbelt så stor verdien av R1.

Å løse for R1:

R 1 = R 2 ⋅ V inn V ut – R 2 = R 2 ⋅ (V inn V ut – 1) {\ displaystyle R_ { 1} = {\ frac {R_ {2} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – R_ {2} = R_ {2} \ cdot \ left ({{ \ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {out}}}} – 1} \ right)}

Å løse for R2:

R 2 = R 1 ⋅ 1 ( V inn V ut – 1) {\ displaystyle R_ {2} = R_ {1} \ cdot {\ frac {1} {\ left ({{\ frac {V _ {\ mathrm {in}}} {V _ {\ mathrm {ut}}}} – 1} \ høyre)}}}

Alt forhold Vout / Vin større enn 1 er ikke mulig. Ved å bruke motstander alene er det ikke mulig å invertere spenningen eller øke Vout over Vin.

Lavpass RC filterEdit

Tenk på en skillelinje som består av en motstand og kondensator som vist i figur 3.

Sammenlignet med det generelle tilfellet ser vi Z1 = R og Z2 er kondensatorens impedans, gitt av

Z 2 = – j XC = 1 j ω C, {\ displaystyle Z_ { 2} = – \ mathrm {j} X _ {\ mathrm {C}} = {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} \,}

der XC er kondensatorens reaktans, C er kondensatorens kapasitans, j er den tenkte enheten, og ω (omega) er inngangsspenningens radianfrekvens.

Denne skillelinjen vil da ha spenningsforholdet:

V ut V in = Z 2 Z 1 + Z 2 = 1 j ω C 1 j ω C + R = 1 1 + j ω RC. {\ displaystyle {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} = {\ frac {Z _ {\ mathrm {2}}} {Z _ {\ mathrm {1}} + Z _ {\ mathrm {2}}}} = {\ frac {\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} {{\ frac {1} {\ mathrm {j} \ omega C}} + R}} = {\ frac {1} {1+ \ mathrm {j} \ omega RC}} \.}

Produktet τ (tau) = RC kalles tidskonstanten for kretsen.

Forholdet avhenger da av frekvens, i dette tilfellet avtar etter hvert som frekvensen øker. Denne kretsen er faktisk et grunnleggende (første ordens) lavpassfilter. Forholdet inneholder et imaginært tall, og inneholder faktisk både amplitude og faseforskyvningsinformasjon til filteret. For å trekke ut bare amplitude-forholdet, beregne størrelsen på forholdet, det vil si:

| V o u t V i n | = 1 1 + (ω R C) 2. {\ displaystyle \ left | {\ frac {V _ {\ mathrm {out}}} {V _ {\ mathrm {in}}}} \ right | = {\ frac {1} {\ sqrt {1 + (\ omega RC ) ^ {2}}}} \.}

Induktiv dividerEdit

Induktive delere deler AC-inngang i henhold til induktans:

V ut = L 2 L 1 + L 2 ⋅ V i {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {L_ {2}} {L_ {1} + L_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(med komponenter i samme posisjoner som figur 2.)

Ligningen ovenfor er for ikke-samvirkende induktorer; gjensidig induktans (som i en autotransformator) vil endre resultatene.

Induktive delere deler DC-inngang i henhold til motstanden til elementene som for den resistive skillelinjen ovenfor. h3>

Kapasitive skillelinjer passerer ikke DC-inngang.

For en AC-inngang er en enkel kapasitiv ligning:

V ut = C 1 C 1 + C 2 ⋅ V in {\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} = {\ frac {C_ {1}} {C_ {1} + C_ {2}}} \ cdot V _ {\ mathrm {in}}}

(med komponenter i samme posisjoner som figur 2.)

Enhver lekkasjestrøm i de capaktive elementene krever bruk av det generelle uttrykket med to impedanser. Ved valg av parallelle R- og C-elementer i de riktige proporsjoner, kan det samme delingsforholdet opprettholdes over et nyttig frekvensområde. Dette er prinsippet som brukes i kompenserte oscilloskopprober for å øke målebåndbredden.