Kontinuerlig sammensatt avkastning

Hva er kontinuerlig sammensatt avkastning?

Kontinuerlig sammensatt avkastning er det som skjer når renten opptjent på en investering beregnes og reinvestert tilbake på kontoen i et uendelig antall perioder. Renten beregnes på hovedbeløpet og renten akkumulert over de gitte periodene og reinvesteres tilbake i kontantsaldoen.

Regelmessig sammensetting beregnes over spesifikke tidsintervaller som månedlig, kvartalsvis, halvårlig og på årsbasis. Kontinuerlig sammensetting er et ekstremt tilfelle av denne typen sammensetting, siden det beregner renter over et uendelig antall perioder, i stedet for å anta et bestemt antall perioder. Forskjellen mellom opptjent rente gjennom tradisjonell sammensatt metode og kontinuerlig sammensatt metode kan være betydelig.

Årlig sammensetning vs. kontinuerlig sammensatt avkastning

Investorer beregner rente eller avkastning ReturnThe Return of Rate (ROR) er gevinsten eller tapet av en investering over en tidsperiode sammenliknet med den opprinnelige kostnaden for investeringen uttrykt i prosent. Denne guiden lærer de vanligste formlene for investeringene deres ved hjelp av to hovedteknikker: årlig sammensetting og kontinuerlig sammensetting.

Årlig sammensetting

Årlig sammensetting betyr at avkastningen på en investering beregnes hvert år , og det er forskjellig fra enkel interesse. Den årlige sammensatte metoden bruker følgende formel:

Total = ^ Antall år

Avkastningen på investeringen oppnås ved å trekke hovedbeløpet fra totalavkastningen oppnådd ved hjelp av formelen ovenfor.

Anta at selskapet ABC investerte $ 10.000 for å kjøpe et finansielt instrument, og avkastningen er 5% i to år. Derfor er renten opptjent fra ABCs investering for toårsperioden som følger:

= [10.000 x (1 + 0.05) ^ 2

= (10.000 x 1.1025)

= 11.025 – 10.000

= $ 1.025

Derfor tjente selskapet ABC en rente på $ 1.025 på sin investering på $ 10.000 over to år.

Kontinuerlig sammensatt avkastning

I motsetning til årlig sammensetting, som involverer et bestemt antall perioder, er antall perioder som brukes til kontinuerlig sammensetting uendelig mange. I stedet for å bruke antall år i ligningen, bruker kontinuerlig sammensetting en eksponentiell konstant for å representere det uendelige antall perioder. Formelen for hovedstolen pluss rente er som følger:

Total = Hoved xe ^ (Rente x År)

Hvor:

• e – eksponensiell funksjon, som er lik 2.71828.

Ved å bruke eksempelet Company ABC ovenfor kan avkastningen på investeringen beregnes som følger ved kontinuerlig sammensetting:

= 10.000 x 2.71828 ^ (0,05 x 2)

= 10.000 x 1.1052

= $ 11.052

Renter = $ 11.052 – $ 10.000

= $ 1.052

Forskjellen mellom avkastning på investeringen Return on Investment (ROI) Return on Investment (ROI) er et resultatmål som brukes til å evaluere avkastningen til en investering eller sammenligne effektiviteten til forskjellige investeringer. når du bruker kontinuerlig sammensetting versus årlig sammensetting er $ 27 ($ 1.052 – $ 1025).

Daglig, månedlig, kvartalsvis og halvårlig sammensetning

Bortsett fra de årlige og kontinuerlige sammensettingsmetodene, er renter kan også sammensettes med forskjellige tidsintervaller som daglig, månedlig, kvartalsvis og halvårlig.

For å illustrere sammensetting med forskjellige tidsintervaller, tar vi en innledende investering på $ 1000 som betaler en rente Rente En rente refererer til beløpet som en utlåner belaster en låntaker for enhver gitt gjeld, vanligvis uttrykt som en prosentandel av hovedstolen. på 8%.

Daglig sammensetting

Formelen for daglig sammensetting er som følger:

= Hoved x (1 + Interesse / 365) ^ 365

= 1000 x (1 + 0,08 / 365) ^ 365

= 1000 x (1 + 0,00022) ^ 365

= 1000 x (1,00022) ^ 365

= 1.000 x 1.0836

= $ 1.083,60

Månedlig sammensetting

Formelen for månedlige intervaller er som følger:

= Hoved x (1 + Rente / 12) ^ 12

= 1000 x (1 + 0,08 / 12) ^ 12

= 1000 x [1 + 0,0067) ^ 12

= 1.000 x (1.0067) ^ 12

= 1.000 x (1.083)

= $ 1.083,00

Kvartalsvis sammensetting

Formelen for kvartalsvis sammensetting er som følger:

= Hoved x (1 + rente / 4) ^ 4

= 1000 x (1 + 0,08 / 4) ^ 4

= 1000 x (1 + 0,02) ^ 4

= 1000 x (1,02) ^ 4

= 1000 x 1,0824

= $ 1.082,40

Halvårlig sammensetting

Formelen for halvårlig sammensetting er som følger:

= Hoved x (1 + rente / 2) ^ 2

= 1000 x (1 + 0,08 / 2) ^ 2

= 1000 x (1 + 0,0 4) ^ 2

= 1.000 x (1.04) ^ 2

= 1.000 x 1.0816

= $ 1.081.60

Konklusjon om sammensatte intervaller

Fra de ovennevnte beregningene kan vi konkludere med at alle intervallene gir nesten lik interesse, men med en liten variasjon. Kvartalsvis sammensatt produserer for eksempel en rente på 82,40 dollar, som er litt høyere enn renten produsert av halvårlig sammenslåing på 81,60 dollar.

Også gir den månedlige renten en rente på 83 dollar, som er litt høyere enn renten produsert av kvartalsrenter til $ 82,40. Daglig sammensetning gir en høyere rente på $ 83,60, som er litt høyere enn renten ved månedlige renter på $ 82,60.

Fra mønsteret ovenfor kan vi også si at sammensetningsintervaller med liten rente gir høyere renter sammenlignet med store sammensettingsintervaller.

Betydningen av kontinuerlig sammensetting

Kontinuerlig sammensetting gir forskjellige fordeler fremfor enkel interesse Enkel interesse Formel, definisjon og eksempel på enkel interesse. Enkel rente er en beregning av renter som ikke tar hensyn til effekten av sammensatt. I mange tilfeller er renteforbindelser med hver bestemt låneperiode, men i tilfelle enkel rente gjør den ikke det. Beregningen av enkel rente er lik hovedstolen multiplisert med renten, ganget med antall perioder. og vanlig sammensetting. Fordelene inkluderer:

1. Reinvestere fortløpende

En av fordelene av kontinuerlig sammenslåing er at interessen blir reinvestert på kontoen over et uendelig antall perioder. Det betyr at investorer nyter kontinuerlig vekst i porteføljene sine, sammenlignet med når de tjener renter månedlig, kvartalsvis eller årlig med vanlig sammenslåing. p>

2. Rentebeløpet vil fortsette å vokse

Ved kontinuerlig sammensetning fortsetter både renten og hovedstolen å vokse, noe som gjør det lettere å multiplisere avkastningen på lang sikt. sammensatte tjener bare int gjeld på hovedstolen og at renter utbetales etter hvert som de opptjenes. Ved å reinvestere renten kan investoren tjene til en eksponentiell kurs i et uendelig antall perioder.

Tilleggsressurser

Takk for at du leser CFIs forklaring om kontinuerlig sammensatt avkastning. CFI tilbyr Financial Modelling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA®-sertifisering Bli med på 350 600+ studenter som jobber for selskaper som Amazon, JP Morgan og Ferrari sertifiseringsprogram for de som ønsker å ta karrieren til neste nivå. For å fortsette å lære og fremme karrieren din, vil følgende CFI-ressurser være nyttige:

• Årlig prosentsats (APR) Årlig prosentsats (APR) Den årlige prosentsatsen (APR) er den årlige renter som en person må betale på et lån, eller som de får på en innskuddskonto. Til slutt er april et enkelt prosentuttrykk som brukes til å uttrykke det numeriske beløpet som en person eller enhet betaler årlig for privilegiet å låne penger.
• Sammensatt årlig vekstrate (CAGR) CAGRCAGR står for den sammensatte årlige vekstraten . Det er et mål på en investerings årlige vekstrate over tid, med effekten av sammensetting tatt i betraktning.
• RentekalkulatorInterest Rate CalculatorInterest Rate Calculator for å hjelpe deg med å beregne den effektive renten basert på antall perioder , type rente og opprinnelig saldobeløp.
• Hovedbetaling Hovedbetaling En hovedbetaling er en betaling mot det opprinnelige beløpet på et lån som skyldes. Med andre ord er en hovedbetaling en betaling som gjøres på et lån som reduserer det gjenværende lånebeløpet, i stedet for å gjelde for betaling av renter belastet lånet.