Jordmasse (Norsk)

Jordens masse måles indirekte ved å bestemme andre størrelser som jordens tetthet, tyngdekraft eller gravitasjonskonstant. Den første målingen i Schiehallion-eksperimentet fra 1770-tallet resulterte i en verdi omtrent 20% for lav. Cavendish-eksperimentet fra 1798 fant den riktige verdien innen 1%. Usikkerheten ble redusert til ca 0,2% i 1890-årene, til 0,1% innen 1930.

Det har vært kjent at tallet på jorden har vært bedre enn fire signifikante sifre siden 1960-tallet (WGS66), slik at usikkerheten fra den tiden Jordmassen bestemmes i hovedsak av usikkerheten ved måling av gravitasjonskonstanten. Relativ usikkerhet ble sitert på 0,06% på 1970-tallet, og på 0,01% (10−4) på 2000-tallet. Den nåværende relative usikkerheten på 10−4 utgjør 6 × 1020 kg absolutt, av størrelsesorden s av en mindre planet (70% av massen til Ceres).

Tidlige estimater Rediger

Før den direkte målingen av gravitasjonskonstanten var estimater av jordmassen begrenset til å estimere jorden «s gjennomsnitt tetthet fra observasjon av skorpen og estimater på jordens volum. Anslag på volumet av jorden i det 17. århundre var basert på et omkretsestimat på 97 km til bredden, tilsvarende en radius på 5500 km (86% av jordens faktiske radius på ca 6.371) km), noe som resulterte i et estimert volum på omtrent en tredjedel mindre enn den riktige verdien.

Jordens gjennomsnittlige tetthet var ikke nøyaktig kjent. Jorden antas å bestå enten hovedsakelig av vann (neptunisme) eller for det meste av vulkansk bergart (plutonisme), begge antyder gjennomsnittlig tetthet altfor lav, i samsvar med en total masse i størrelsesorden 1024 kg. Isaac Newton anslått, uten tilgang til pålitelig måling, at tettheten på jorden ville være fem eller seks ganger så stor som tettheten av vann, som er overraskende nøyaktig (den moderne verdien er 5,515). Newton undervurderte Jordens volum med omtrent 30%, slik at hans estimat ville være omtrent ekvivalent med (4,2 ± 0,5) × 1024 kg.

På 1700-tallet, kjennskap til Newtons lov om universell gravitasjon ation tillot indirekte estimater av gjennomsnittlig tetthet av jorden, via estimater av (det som i moderne terminologi er kjent som) gravitasjonskonstanten. Tidlige estimater av den gjennomsnittlige tettheten på jorden ble gjort ved å observere den svake nedbøyningen av et pendel nær et fjell, som i Schiehallion-eksperimentet. Newton vurderte eksperimentet i Principia, men konkluderte pessimistisk at effekten ville være for liten til å være målbar.

En ekspedisjon fra 1737 til 1740 av Pierre Bouguer og Charles Marie de La Condamine forsøkte å bestemme jordens tetthet ved å måle perioden til et pendel (og derfor tyngdekraften) som en funksjon av høyde. Eksperimentene ble utført i Ecuador og Peru, på vulkanen Pichincha og Chimborazo-fjellet. Bouguer skrev i et papir fra 1749 at de hadde vært i stand til å oppdage en avbøyning på 8 sekunders bue, nøyaktigheten var ikke nok for et klart estimat på gjennomsnittlig tetthet på jorden, men Bouguer uttalte at det i det minste var tilstrekkelig til å bevise at Jorden var ikke hul.

Schiehallion experimentEdit

At et ytterligere forsøk skulle gjøres på eksperimentet ble foreslått til Royal Society i 1772 av Nevil Maskelyne, Astronomer Royal. Han foreslo at eksperimentet ville «gjøre ære for nasjonen der det ble laget» og foreslo Whernside i Yorkshire, eller Blencathra-Skiddaw-massivet i Cumberland som passende mål. Royal Society dannet Committee of Attraction for å vurdere saken, og utnevnte Maskelyne, Joseph Banks og Benjamin Franklin blant sine medlemmer. Komiteen sendte astronomen og landmåleren Charles Mason for å finne et passende fjell.

Etter en langvarig leting sommeren 1773 rapporterte Mason at den beste kandidaten var Schiehallion, en topp i det sentrale skotske høylandet. Fjellet sto isolert fra alle nærliggende åser, noe som ville redusere gravitasjonsinnflytelsen, og den symmetriske øst-vestryggen ville forenkle beregningene. De bratte nordlige og sørlige bakkene gjør at eksperimentet kan plasseres nær massesenteret, og maksimerer avbøyningseffekten. Nevil Maskelyne, Charles Hutton og Reuben Burrow utførte eksperimentet, fullført innen 1776. Hutton (1778) rapporterte at den gjennomsnittlige tettheten på jorden ble estimert til 9 5 {\ displaystyle {\ tfrac {9} {5}}} den for Schiehallion fjell.Dette tilsvarer en gjennomsnittlig tetthet som er omtrent 4 1⁄2 høyere enn for vann (dvs. ca. 4,5 g / cm3), omtrent 20% under den moderne verdien, men fortsatt betydelig større enn gjennomsnittlig tetthet av vanlig bergart, noe som tyder på første gang at det indre av jorden kan være vesentlig sammensatt av metall. Hutton estimerte denne metalldelen til å oppta rundt 20⁄31 (eller 65%) av jordens diameter (moderne verdi 55%). Med en verdi for den gjennomsnittlige tettheten på jorden, var Hutton i stand til å sette noen verdier til Jérôme Lalandes planetariske tabeller, som tidligere bare hadde vært i stand til å uttrykke tettheten til de største solsystemobjektene i relative termer.

Cavendish experimentEdit

Henry Cavendish (1798) var den første som prøvde å måle tyngdekraften mellom to kropper direkte i laboratoriet. masse kunne deretter bli funnet ved å kombinere to ligninger; Newtons andre lov og Newtons lov om universell gravitasjon.

I moderne notasjon er jordens masse avledet fra gravitasjonskonstanten og den gjennomsnittlige jordradiusen ved

M ⊕ = GM ⊕ G = g R ⊕ 2 G. {\ displaystyle M _ {\ oplus} = {\ frac {GM _ {\ oplus}} {G}} = {\ frac {gR _ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}

Hvor tyngdekraften på Jorden, «liten g», er

g = GM ⊕ R ⊕ 2 {\ displaystyle g = G {\ frac {M _ {\ oplus}} {R _ {\ oplus} ^ {2}}}}.

Cavendish fant en gjennomsnittlig tetthet på 5,45 g / cm3, omtrent 1% under den moderne verdien.

19th centuryEdit

Mens massen på jorden antydes ved å oppgi jordens radius og tetthet, var det ikke vanlig å oppgi den absolutte massen eksplisitt før innføringen av vitenskapelig notasjon med krefter på 10 i det senere 1800-tallet, fordi de absolutte tallene ville ha vært for pinlige. Ritchie (1850) gir massen til jordens atmosfære som «11,456,688,186,392,473,000 lbs.» (1,1 × 1019 lb = 5,0 × 1018 kg, moderne verdi er 5,15 × 1018 kg) og sier at «sammenlignet med klodens vekt, reduseres denne mektige summen til ubetydelighet».

Absolutte tall for massen av jorden er sitert bare begynnelsen i andre halvdel av 1800-tallet, mest i populær snarere enn ekspertlitteratur. En tidlig slik figur ble gitt som «14 septillion pounds» (14 Quadrillionen Pfund) i Masius (1859). Beckett (1871) siterer «jordens vekt» som «5842 kvintillioner tonn». «Jordens masse i gravitasjonsmål» er oppgitt som «9.81996 × 63709802» i The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) med en «logaritme av jordens masse» gitt som «14.600522». Dette er gravitasjonsparameteren i m3 · s − 2 (moderne verdi 3.98600 × 1014) og ikke den absolutte massen.

Eksperimenter med pendler ble fortsatt utført i første halvdel av 1800-tallet. I andre halvdel av århundret, ble disse overgått av repetisjoner av Cavendish-eksperimentet, og den moderne verdien av G (og dermed av jordmassen) er fremdeles avledet av repetisjoner med høy presisjon av Cavendish-eksperimentet.

I 1821 bestemte Francesco Carlini en tetthetsverdi på ρ = 4,39 g / cm3 gjennom målinger gjort med pendler i Milano-området. Denne verdien ble raffinert i 1827 av Edward Sabine til 4,77 g / cm3, og deretter i 1841 av Carlo Ignazio Giulio til 4,95 På den annen side forsøkte George Biddell Airy å bestemme ρ ved å måle forskjellen i t han var en periode med en pendel mellom overflaten og bunnen av en gruve. De første testene fant sted i Cornwall mellom 1826 og 1828. Eksperimentet var en feil på grunn av en brann og en flom. Til slutt, i 1854, fikk Airy verdien 6,6 g / cm3 ved målinger i en kullgruve i Harton, Sunderland. Airy-metoden antok at jorden hadde en sfærisk stratifisering. Senere, i 1883, ga eksperimentene utført av Robert von Sterneck (1839 til 1910) på forskjellige dybder i gruvene i Sachsen og Böhmen de gjennomsnittlige tetthetsverdiene ρ mellom 5,0 og 6,3 g / cm3. Dette førte til begrepet isostasi, som begrenser muligheten til å måle nøyaktig ρ, enten ved avvik fra loddrett på loddrett eller ved hjelp av pendler. Til tross for liten sjanse for et nøyaktig estimat av den gjennomsnittlige tettheten til jorden i på denne måten realiserte Thomas Corwin Mendenhall i 1880 et gravimetrieksperiment i Tokyo og på toppen av Fuji-fjellet. Resultatet var ρ = 5,77 g / cm3.

Modern valueEdit

Usikkerheten i den moderne verdien for jordens masse har i sin helhet vært på grunn av usikkerheten i gravitasjonskonstanten G siden minst 1960-tallet. G er notorisk vanskelig å måle, og noen målinger med høy presisjon i løpet av 1980- til 2010-tallet har gitt gjensidig utelukkende resultater. Sagitov (1969) basert på målingen av G av Heyl og Chrzanowski (1942) siterte en verdi på M⊕ = 5,973 (3) × 1024 kg (relativ usikkerhet 5 × 10−4).

Nøyaktigheten har bare forbedret seg litt siden den gang. De fleste moderne målinger er repetisjoner av Cavendish-eksperimentet, med resultater (innenfor standard usikkerhet) mellom 6,672 og 6,676 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 (relativ usikkerhet 3 × 10−4) i resultatene rapportert siden 1980-tallet, selv om den anbefalte NIST-verdien for 2014 er nær 6,674 × 10−11 m3 kg − 1 s − 2 med en relativ usikkerhet under 10−4. Astronomical Almanach Online fra og med 2016 anbefaler en standardusikkerhet på 1 × 10−4 for jordmasse, M⊕ 5.9722 (6) × 1024 kg