Hvordan finne et Pentagon-område (Formel og eksempel)

Pentagon-område

Området med en femkant er rommet inni de fem rette sidene. Mesteparten av tiden vil du få oppgaven med å finne området til en vanlig femkant, så denne leksjonen dekker ikke uregelmessige femkant.

En vanlig femkant har like sider og kongruente vinkler. Det er et par metoder du kan bruke til å beregne arealet til en vanlig femkant. En metode bruker en sidelengde og lengde på apotemet.

Apotemet til en Pentagon

Apotemet til en femkant er et linjesegment fra midten av femkant til en side av femkant. Apotemet er vinkelrett på siden. Alle vanlige polygoner har apotem. For en polygon av n sider er det n apotemer.

Område av en Pentagon-formel

For å finne arealet av en femkant med apotemet, a og en sidelengde, s , bruker du området med en femkantet formel:

Hva om kjenner du ikke apotemet til din femkant? Du kan fremdeles finne arealet til en vanlig femkant hvis du vet:

• Litt trigonometri
• Lengden på den ene siden
• Hver innvendige vinkel måler 108 °

Du vet at hver innvendige vinkel måler 108 ° fordi du vet noen få ting om utvendige vinkler og polygoner. Du vet at:

• Summen av de utvendige vinklene til hvilken som helst polygon legger opp til 360 °
• Den utvendige vinkelen er supplement til den innvendige vinkelen (interiør + eksteriør = 180 °)

For å finne målet på hvert utvendig av en vanlig polygon, deler du 360 ° med antall sider. For en femkant som er 360 ° 5. Dette forteller oss at hver utvendige vinkel er 72 °

Nå kan vi bruke den til å bestemme målet for hver innvendige vinkel. Husk at den utvendige vinkelen og den innvendige vinkelen må legges til 180 °, så vi har 180 ° – 72 ° = 108 °. Hver innvendige vinkel er lik 108 °.

Hvordan finne apotemet og arealet til en Pentagon

Bruk lengden på den ene siden og målingen på den indre vinkelen, la oss beregne apothem lengde og finn arealet til en vanlig femkant.

La oss si at vi har en femkant med en sidelengde på 4 cm. Del femkantet i fem likestilte trekanter, hver med en base dannet av femkantens sider.

Del hvilken som helst av disse trekantene i to høyre trekanter:

Du vet nå alt dette om høyre trekant:

• Trekantens korte ben (12 femkantens side)
• Rett vinkel (90 ° vinkel) er motsatt hypotenusen (vinkelrett halvering av siden)
• 36 ° spiss vinkel motsatt kortben 360 ° fordelt på 10 høyre trekanter)
• 54 ° spiss vinkel motsatt langbenet (12 av 108 ° indre vinkel )

Tangensen til en vinkel (her vår 36 ° vinkel) er motsatt side (det korte benet) delt av tilstøtende side (det lange benet, som både er høyden på trekant og apotemet til femkantet):

tan (36 °) = motsatt ved siden av

tan (36 °) = motsatth

h × tan (36 ° ) = motsatt

h = oppositetan (36 °)

Brunfargen (36 °) er omtrent 0.727, så vi har motsatt side (det korte benet) på 2 cm div ided av 0.727:

h = 20.727 = 2,75 cm

Med høyden, h, på trekanten som nå er etablert, og kjenner trekantens base (12; femkantens side), b, kan du nå bruke formelen for området til en trekant:

Vi har 10 slike høyre trekanter, så vi endrer formelen for trekantarealet og beregner arealet til vår vanlige femkant: