발견 된 가장 큰 소수 : 중요한 이유
Carl Sagan의 같은 이름의 소설을 원작으로 한 영화 Contact에서 Ellie Arroway 박사는 하늘을 스캔하여 지능적인 외계 생명체를 찾습니다. 전파 망원경. Jodie Foster가 연기하는 Arroway가 행성 간 신호에서 소수를 인식 할 때 외계인 정보가 인류에게 메시지를 보냈다는 증거라고 믿습니다.
숫자는 소수로만 나눌 수있는 경우 소수로 간주됩니다. 하나와 그 자체. 예를 들어, 2, 3, 5, 7은 소수입니다. 3 x 5 인 숫자 15는 소수가 아닙니다. Arroway가 Contact의 외계인이 소수를 우주 “hello”로 사용한다고 믿는 것은 우연이 아닙니다. 이들은 다른 숫자의 구성 요소입니다. 모든 숫자는 소수의 곱입니다.
2017 년 12 월에 알려진 가장 큰 숫자는 소수는 컴퓨터 검색을 통해 발견되었습니다. 소수는 현재 FedEx에서 근무하는 전기 엔지니어 인 Jonathan Pace에 의해 발견되었습니다. 이것이 중요한 이유는 무엇입니까? 소수가 없으면 은행 정보, Paypal 거래 또는 Amazon 구매가 손상 될 수 있기 때문입니다.
방금 발견 된 것과 같은 큰 소수는 사이버 보안에서 중요한 역할을합니다. 암호화는 정보를 인코딩 및 디코딩하는 과학이며 RSA와 같은 많은 알고리즘은 소수에 크게 의존합니다.
메르 센 소수
무한히 많은 소수가 있지만 알려진 f는 없습니다. 그들 모두를 생성하는 ormula. 수학 기술과 계산을 혼합하여 더 큰 소수를 찾기위한 경쟁이 진행 중입니다.
큰 소수를 얻는 한 가지 방법은 17 세기 프랑스의 수도사이자 학자 인 Marin Mersenne이 발견 한 수학적 개념을 사용하는 것입니다.
메르 센 소수는 2ⁿ-1 형식 중 하나이며 여기서 n은 양의 정수입니다. 이 중 처음 4 개는 3, 7, 31, 127입니다.
그러나 2ⁿ-1 형식의 모든 숫자가 소수 인 것은 아닙니다. 예를 들어, 2⁴-1 = 15. 2ⁿ-1이 소수이면 n 자체가 소수 여야 함을 나타낼 수 있습니다. 그러나 n이 소수 라하더라도 2ⁿ-1이 소수라는 보장은 없습니다. 2¹¹-1 = 2,047, 23 곱하기 89이기 때문에 소수가 아닙니다.
알려진 메르 센 소수는 50 개뿐입니다. . 해결되지 않은 추측은 무한한 숫자가 있다는 것입니다.
새로운 소수에 대한 검색
Great Internet Mersenne Prime Search (또는 GIMPS)는 많은 개인과 새로운 메르 센 프라임을 찾기 위해 전 세계의 팀. George Woltman은 1996 년 GIMPS를 시작했으며 2018 년에는 160 만 개가 넘는 CPU의 총체적 힘에 기여한 183,000 명 이상의 자원 봉사 사용자가 포함되어 있습니다.
가장 최근에 발견 된 Mersenne 프라임은 간결하게 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1로 작성되었습니다. 2 곱하기 77,232,917 배에서 1을 뺀 것입니다. Jonathan Pace의 발견은 쿼드 코어 Intel i5-6600 CPU에서 계산하는 데 6 일이 걸렸으며 다른 4 개 그룹에서 독립적으로 검증했습니다.
새로 발견 된 소수의 숫자는 무려 23,249,425 자리입니다. 그것이 얼마나 큰지 알아보기 위해 우리가 책을 숫자로 채우고 각 숫자는 단어로 세고 각 책에는 100,000 단어가 있다고 가정합니다. 그러면 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1의 숫자는 약 232 권의 책을 채울 것입니다!
GIMPS는 어떻게 소수를 찾나요?
GIMPS는 소수에 대해 Lucas-Lehmer 테스트를 사용합니다. 이를 위해 4로 시작하고 항이 이전 항의 제곱과 마이너스 2 인 정수 시퀀스를 형성하십시오. 이 테스트에서는 수열에서 (n-2) 번째 항을 나누면 숫자 2ⁿ-1이 소수라고합니다.
Lucas-Lehmer 테스트는 확인하기가 충분히 쉬워 보이지만 적용시 계산 병목 현상이 발생합니다. 제곱수에서 비롯됩니다. 정수의 곱셈은 모든 학령기 아동이 할 수있는 일이지만, 숫자가 많으면 컴퓨터에서도 문제가됩니다. 이를 해결하는 한 가지 방법은 계산 속도를 높이는 알고리즘 인 FFT (Fast Fourier Transforms)를 사용하는 것입니다.
인터넷에 연결되어있는 괜찮은 컴퓨터 만 있으면 누구나 GIMPS에 참여할 수 있습니다. Mersenne 소수를 검색 할 수있는 무료 소프트웨어는 GIMPS 웹 사이트에서 찾을 수 있습니다.
알려진 가장 큰 소수는 놀랍도록 방대하지만 발견되기를 기다리는 소수의 수가 무한히 많습니다. Ellie Arroway가 Contact에서했던 것처럼, 우리는 그들을 찾기 만하면됩니다.