発見された最大の既知の素数：重要な理由

映画「コンタクト」では、カールセーガンの同名の小説に基づいて、エリーアローエイ博士が空をスキャンしてインテリジェントな地球外生命体を探しています。電波望遠鏡。ジョディフォスターが演じるアローエイが惑星間信号の素数を認識するとき、彼女はエイリアンインテリジェンスが人類にメッセージを送ったことの証拠であると信じています。

数は、によってのみ割り切れる場合、素数と見なされます。 1つとそれ自体。たとえば、2、3、5、7が素数です。 5の3倍である15という数は素数ではありません。 Arrowayが、Contactのエイリアンが素数を宇宙の「こんにちは」として使用していると信じているのは偶然ではありません。彼らは他の数の構成要素です。すべての数は素数の産物です。

2017年12月、最大の既知の数素数はコンピューター検索を使用して発見されました。素数は現在FedExで働いている電気技師のジョナサンペースによって発見されました。なぜこれが重要なのですか？素数がないと、銀行情報、Paypalの取引、またはAmazonでの購入が危険にさらされる可能性があるためです。

発見されたばかりのような大きな素数は、サイバーセキュリティにおいて重要な役割を果たします。暗号化は情報のエンコードとデコードの科学であり、RSAなどのアルゴリズムの多くは素数に大きく依存しています。

メルセンヌ素数

素数は無限にありますが、既知のfはありません。それらすべてを生成するためのormula。数学の手法と計算を組み合わせて、より大きな素数を見つける競争が続いています。

大きな素数を取得する1つの方法は、17世紀のフランスの僧侶であり学者であるマランメルセンヌによって発見された数学的概念を使用します。

メルセンヌ素数は2ⁿ-1の形式の1つで、nは正の整数です。これらの最初の4つは、3、7、31、および127です。

ただし、2ⁿ-1の形式のすべての数が素数であるとは限りません。たとえば、2⁴-1= 15です。2ⁿ-1が素数の場合、n自体が素数でなければならないことを示すことができます。しかし、nが素数であっても、数2ⁿ-1が素数であるという保証はありません。 。未解決の推測は、それらが無数にあるということです。

新しい素数の検索

グレートインターネットメルセンヌ素数検索（またはGIMPS）は、多くの個人の共同作業であり、新しいメルセンヌ素数を見つけるために世界中からチーム。ジョージウォルトマンは1996年にGIMPSを開始し、2018年には160万個以上のCPUの総力に貢献する183,000人以上のボランティアユーザーが含まれています。これは、2を77,232,917倍して、1を引いたものです。 Jonathan Paceの発見は、クアッドコアIntel i5-6600 CPUで6日間の計算を要し、他の4つのグループによって個別に検証されました。

新しく発見された素数は、なんと23,249,425桁です。それがどれほど大きいかを知るために、本を数字で埋め、各数字が1語として数えられ、各本が100,000語であるとします。次に、2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1の数字は約232冊の本を埋めます！

GIMPSはどのようにして素数を見つけますか？

GIMPSは素数に対してLucas-Lehmer検定を使用します。このために、4で始まり、その項が前の項の2乗とマイナス2である整数のシーケンスを形成します。このテストでは、シーケンスの（n-2）番目の項を除算する場合、数値2ⁿ-1が素数であると示されています。

Lucas-Lehmerテストは簡単に確認できるように見えますが、適用における計算上のボトルネックそれは数の二乗から来ています。整数の乗算は、すべての学齢期の子供ができることですが、多数の場合、コンピューターであっても問題が発生します。これを回避する1つの方法は、計算を高速化するアルゴリズムである高速フーリエ変換（FFT）を使用することです。

インターネットに接続できる適切なコンピューターがあれば、誰でもGIMPSに参加できます。メルセンヌ素数を検索するための無料ソフトウェアは、GIMPSのWebサイトにあります。

既知の最大の素数は驚くほど巨大ですが、それ以外にも、発見されるのを待っている素数は無限にあります。 Ellie ArrowayがContactで行ったように、私たちはそれらを探すだけで済みます。