Il più grande numero primo conosciuto scoperto: perché è importante

Nel film Contact, basato sul romanzo omonimo di Carl Sagan, la dottoressa Ellie Arroway cerca la vita extraterrestre intelligente scansionando il cielo con radiotelescopi. Quando Arroway, interpretata da Jodie Foster, riconosce i numeri primi in un segnale interplanetario, crede che sia la prova che unintelligenza aliena ha inviato un messaggio alla razza umana.

Un numero è considerato primo se è divisibile solo per uno e se stesso. Ad esempio, due, tre, cinque e sette sono primi. Il numero 15, che è tre volte cinque, non è primo. Non è un caso che Arroway creda che gli alieni in Contact usino i numeri primi come un “ciao” cosmico: sono i mattoni di altri numeri. Ogni numero è un prodotto di numeri primi.

Nel dicembre 2017, il più grande conosciuto Il numero primo è stato scoperto utilizzando una ricerca su computer. Il numero primo è stato scoperto da Jonathan Pace, un ingegnere elettrico che attualmente lavora presso FedEx. Perché è importante? Perché senza numeri primi le tue informazioni bancarie, le transazioni Paypal o gli acquisti Amazon potrebbero essere compromessi.

I grandi numeri primi, come quello appena scoperto, svolgono un ruolo fondamentale nella sicurezza informatica. La crittografia è la scienza della codifica e della decodifica delle informazioni e molti dei suoi algoritmi, come lRSA, si basano molto sui numeri primi.

numeri primi di Mersenne

Sebbene ci siano infiniti numeri primi, non sono noti f ormula per generarli tutti. È in corso una gara per trovare numeri primi più grandi usando una miscela di tecniche matematiche e calcolo.

Un modo per ottenere numeri primi grandi utilizza un concetto matematico scoperto dal monaco e studioso francese del XVII secolo, Marin Mersenne.

Un numero primo di Mersenne è nella forma 2ⁿ – 1, dove n è un numero intero positivo. I primi quattro di questi sono tre, sette, 31 e 127.

Tuttavia, non tutti i numeri nella forma 2ⁿ – 1 sono primi; per esempio, 2⁴ – 1 = 15. Se 2ⁿ – 1 è primo, allora si può dimostrare che n stesso deve essere primo. Ma anche se n è primo, non cè garanzia che il numero 2ⁿ – 1 sia primo: 2¹¹ – 1 = 2.047, che non è primo perché è uguale a 23 volte 89.

Ci sono solo 50 numeri primi di Mersenne conosciuti . Una congettura irrisolta è che ce ne sia un numero infinito.

La ricerca di nuovi numeri primi

The Great Internet Mersenne Prime Search (o GIMPS) è uno sforzo collaborativo di molti individui e squadre da tutto il mondo per trovare nuovi numeri primi di Mersenne. George Woltman ha avviato GIMPS nel 1996 e nel 2018 include più di 183.000 utenti volontari che contribuiscono alla potenza collettiva di oltre 1,6 milioni di CPU.

Il primo Mersenne scoperto più di recente è scritto succintamente come 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1; è due moltiplicato per se stesso 77.232.917 volte meno uno. La scoperta di Jonathan Pace ha richiesto sei giorni di elaborazione su una CPU Intel i5-6600 quad-core ed è stata verificata in modo indipendente da altri quattro gruppi.

Il numero primo scoperto di recente ha ben 23.249.425 cifre. Per avere unidea di quanto sia grande, supponiamo di aver riempito un libro di cifre, ogni cifra contata come una parola e ogni libro con 100.000 parole. Quindi le cifre di 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1 riempirebbero circa 232 libri!

Come fa GIMPS a trovare i numeri primi?

GIMPS utilizza il test di Lucas-Lehmer per i numeri primi. Per questo, forma una sequenza di numeri interi che iniziano con quattro e i cui termini sono il termine precedente al quadrato e meno due. Il test dice che il numero 2ⁿ – 1 è primo se divide il (n-2) esimo termine nella sequenza.

Mentre il test di Lucas-Lehmer sembra abbastanza facile da controllare, il collo di bottiglia computazionale nellapplicazione deriva dalla quadratura dei numeri. La moltiplicazione degli interi è qualcosa che ogni bambino in età scolare può fare, ma per grandi numeri pone problemi, anche per i computer. Un modo per aggirare questo è utilizzare Fast Fourier Transforms (FFT), algoritmi che accelerano i calcoli.

Chiunque può essere coinvolto con GIMPS, purché si disponga di un computer decente con una connessione Internet. Il software gratuito per la ricerca dei numeri primi di Mersenne può essere trovato sul sito web di GIMPS.

Sebbene il numero primo più grande conosciuto sia incredibilmente massiccio, ci sono infinitamente molti altri numeri primi che aspettano di essere scoperti. Come ha fatto Ellie Arroway in Contact, dobbiamo solo cercarli.