A legnagyobb ismert prímszám: miért számít
A Carl Sagan azonos nevű regénye alapján készült Contact című filmben Dr. Ellie Arroway intelligens földönkívüli élet után kutat az ég pásztázásával rádióteleszkópok. Amikor a Jodie Foster által játszott Arroway felismeri a prímszámokat egy bolygóközi jelben, úgy véli, ez annak a bizonyítéka, hogy egy idegen intelligencia üzenetet küldött az emberi fajnak.
A számot akkor tekintjük elsődlegesnek, ha csak osztható egyet és önmagát. Például kettő, három, öt és hét elsődleges. A 15-ös szám, amely háromszor öt, nem elsődleges. Nem véletlen, hogy Arroway úgy véli, hogy a Kapcsolatban lévő idegenek a prímszámokat kozmikus “hello” -ként használják – ezek más számok építőelemei. Minden szám prímszámok eredménye.
2017 decemberében a legnagyobb ismert a prímszámot számítógépes kereséssel fedezték fel. A prímszámot Jonathan Pace, egy villamosmérnök fedezte fel, aki jelenleg a FedExnél dolgozik. Miért fontos ez? Mert prímszámok nélkül veszélybe kerülhetnek a banki adatai, a Paypal-tranzakciók vagy az Amazon-vásárlások.
Az imént felfedezetthez hasonló nagy prímek kritikus szerepet játszanak a kiberbiztonságban. A kriptográfia az információk kódolásának és dekódolásának tudománya, és számos algoritmusa, például az RSA, nagymértékben támaszkodik a prímszámokra.
Mersenne-prímek
Bár végtelenül sok prím van, nincs ismert f ormula mindet előállítani. A matematikai technikák és a számítás keverékével nagyobb versenyszámok keresése zajlik.
A nagy prímszám megszerzésének egyik módja egy matematikai koncepció, amelyet a 17. századi francia szerzetes és tudós, Marin Mersenne fedezett fel.
A mersenne-i prím a 2ⁿ – 1 formák egyikének felel meg, ahol n pozitív egész szám. Ezek közül az első négy három, hét, 31 és 127.
A 2ⁿ – 1 alaknak azonban nem minden száma elsődleges; például 2⁴ – 1 = 15. Ha 2ⁿ – 1 prím, akkor megmutatható, hogy n magának is prímnek kell lennie. De még ha n is elsődleges, nincs garancia arra, hogy a 2ⁿ – 1 szám elsődleges: 2-1 – 1 = 2 047, ami nem elsődleges, mivel ez a 89-szeres 23-szorosa.
Csak 50 ismert Mersenne-prím van . Megoldatlan sejtés, hogy végtelen sok van belőlük.
Új prímok keresése
A nagy internetes Mersenne Prime Search (vagy GIMPS) sok egyén együttműködésében valósul meg, és csapatok a világ minden tájáról, hogy új Mersenne prímet találjanak. George Woltman 1996-ban kezdte meg a GIMPS-t, és 2018-ban több mint 183 000 önkéntes felhasználót tartalmaz, amelyek együttesen több mint 1,6 millió CPU-val járulnak hozzá.
A legutóbb felfedezett Mersenne prime tömören 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1; ez kettő szorozva önmagával 77 232 917-szer, mínusz egy. Jonathan Pace felfedezése hat napig tartott a négymagos Intel i5-6600 processzoron, és négy másik csoport függetlenül ellenőrizte.
Az újonnan felfedezett prime óriási 23 249 425 számjeggyel rendelkezik. Tisztítsük meg, hogy ez mekkora, feltöltöttünk egy könyvet számjegyekkel, minden számjegyet szónak számítva, és minden könyvnek 100 000 szót. Ekkor a 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1 számjegyek körülbelül 232 könyvet töltenének fel!
Hogyan találja meg a GIMPS a prímeket?
A GIMPS a Lucas-Lehmer tesztet használja a prímekhez. Ehhez hozzon létre egy egész számokat, amelyek néggyel kezdődnek, és amelyek kifejezései az előző négyzetre és mínusz kettőre eső kifejezések. A teszt azt mondja, hogy a 2ⁿ – 1 szám elsődleges, ha elosztja az (n-2). Tagot a sorrendben.
Míg a Lucas-Lehmer teszt elég könnyen ellenőrizhető, a számítási szűk keresztmetszet az alkalmazás során négyzetes számokból származik. Az egész számok szorzása minden iskolás gyerek képes, de nagy számban ez még a számítógépeknél is problémákat vet fel. Ennek egyik módja a Fast Fourier Transforms (FFT), a számításokat felgyorsító algoritmusok használata.
Bárki bekapcsolódhat a GIMPS-be – mindaddig, amíg tisztességes számítógépe van internetkapcsolattal. Ingyenes szoftver a Mersenne-prímek keresésére a GIMPS webhelyén található.
Míg a legnagyobb ismert prím lenyűgözően masszív, végtelenül sokkal több prím van rajta kívül, amely felfedezésre vár. Ahogy Ellie Arroway tette a Kapcsolatban, nekünk csak őket kell megkeresnünk.