Größte bekannte Primzahl entdeckt: Warum es wichtig ist
In dem Film Contact, der auf dem gleichnamigen Roman von Carl Sagan basiert, sucht Dr. Ellie Arroway nach intelligentem außerirdischem Leben, indem sie den Himmel mit scannt Radioteleskope. Wenn Arroway, gespielt von Jodie Foster, Primzahlen in einem interplanetaren Signal erkennt, glaubt sie, dass dies ein Beweis dafür ist, dass eine außerirdische Intelligenz der Menschheit eine Nachricht gesendet hat.
Eine Zahl gilt als Primzahl, wenn sie nur durch teilbar ist eins und sich selbst. Zum Beispiel sind zwei, drei, fünf und sieben Primzahlen. Die Zahl 15, die dreimal fünf ist, ist keine Primzahl. Es ist kein Zufall, dass Arroway glaubt, dass die Aliens in Contact Primzahlen als kosmisches „Hallo“ verwenden – sie sind Bausteine anderer Zahlen. Jede Zahl ist ein Produkt von Primzahlen.
Im Dezember 2017 die größte bekannte Die Primzahl wurde mithilfe einer Computersuche ermittelt. Die Primzahl wurde von Jonathan Pace, einem Elektrotechniker, der derzeit bei FedEx arbeitet, ermittelt. Warum ist das wichtig? Denn ohne Primzahlen könnten Ihre Bankdaten, Paypal-Transaktionen oder Amazon-Käufe kompromittiert werden.
Große Primzahlen, wie die gerade entdeckte, spielen eine entscheidende Rolle für die Cybersicherheit. Kryptographie ist die Wissenschaft des Codierens und Decodierens von Informationen, und viele ihrer Algorithmen, wie z. B. RSA, stützen sich stark auf Primzahlen.
Mersenne-Primzahlen
Obwohl es unendlich viele Primzahlen gibt, ist f nicht bekannt Ormula, um sie alle zu erzeugen. Es läuft ein Rennen, um größere Primzahlen mithilfe einer Mischung aus mathematischen Techniken und Berechnungen zu finden.
Eine Möglichkeit, große Primzahlen zu erhalten, ist ein mathematisches Konzept, das der französische Mönch und Gelehrte Marin Mersenne aus dem 17. Jahrhundert entdeckt hat.
Eine Mersenne-Primzahl ist eine der Formen 2ⁿ – 1, wobei n eine positive ganze Zahl ist. Die ersten vier davon sind drei, sieben, 31 und 127.
Nicht jede Zahl der Form 2ⁿ – 1 ist jedoch eine Primzahl; Beispiel: 2⁴ – 1 = 15. Wenn 2ⁿ – 1 eine Primzahl ist, kann gezeigt werden, dass n selbst eine Primzahl sein muss. Aber selbst wenn n eine Primzahl ist, gibt es keine Garantie dafür, dass die Zahl 2ⁿ – 1 eine Primzahl ist: 2¹¹ – 1 = 2.047, was keine Primzahl ist, da sie 23 mal 89 entspricht.
Es sind nur 50 Mersenne-Primzahlen bekannt . Eine ungelöste Vermutung ist, dass es unendlich viele von ihnen gibt.
Die Suche nach neuen Primzahlen
Die Great Internet Mersenne Prime Search (oder GIMPS) ist eine gemeinsame Anstrengung vieler Einzelpersonen und Teams aus der ganzen Welt finden neue Mersenne-Primzahlen. George Woltman startete GIMPS 1996 und umfasst 2018 mehr als 183.000 freiwillige Benutzer, die die kollektive Leistung von über 1,6 Millionen CPUs beisteuern.
Der zuletzt entdeckte Mersenne-Prime wird kurz und bündig als 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1 geschrieben. das sind zwei multipliziert mit sich selbst 77.232.917 mal minus eins. Die Entdeckung von Jonathan Pace dauerte sechs Tage auf einer Quad-Core-Intel i5-6600-CPU und wurde von vier anderen Gruppen unabhängig überprüft.
Die neu entdeckte Primzahl hat satte 23.249.425 Stellen. Um ein Gefühl dafür zu bekommen, wie groß das ist, nehmen wir an, wir haben ein Buch mit Ziffern gefüllt, wobei jede Ziffer als Wort gezählt wird und jedes Buch 100.000 Wörter enthält. Dann würden die Ziffern von 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ – 1 ungefähr 232 Bücher füllen!
Wie findet GIMPS Primzahlen?
GIMPS verwendet den Lucas-Lehmer-Test für Primzahlen. Bilden Sie dazu eine Folge von ganzen Zahlen, die mit vier beginnen und deren Terme der vorherige Term im Quadrat und minus zwei sind. Der Test besagt, dass die Zahl 2ⁿ – 1 eine Primzahl ist, wenn sie den (n-2) -ten Term in der Sequenz teilt.
Während der Lucas-Lehmer-Test leicht zu überprüfen scheint, ist der Rechenengpass bei der Anwendung es kommt vom Quadrieren von Zahlen. Die Multiplikation von ganzen Zahlen kann jedes Kind im schulpflichtigen Alter, aber bei großen Zahlen ist dies selbst für Computer problematisch. Eine Möglichkeit, dies zu umgehen, ist die Verwendung von Fast Fourier Transforms (FFT), Algorithmen, die Berechnungen beschleunigen.
Jeder kann sich mit GIMPS befassen – solange Sie einen anständigen Computer mit einer Internetverbindung haben. Kostenlose Software zur Suche nach Mersenne-Primzahlen finden Sie auf der GIMPS-Website.
Während die größte bekannte Primzahl erstaunlich massiv ist, warten unendlich viele weitere Primzahlen darauf, entdeckt zu werden. Wie Ellie Arroway in Contact müssen wir nur nach ihnen suchen.