Vous pensez quun tirage au sort est un tir 50/50? Réfléchissez encore!

Est-ce quun tirage de pièces est juste?

Persi Diaconis na pas commencé sa vie comme un mathématicien.

En fait, à ladolescence, il faisait de son mieux pour dénoncer les escrocs dans un casino des Caraïbes qui utilisaient des dés rasés pour améliorer leurs chances contre leurs clients.

Il continuerait à sattaquer à dautres jeux de nombres, comme le fait que les jeux de cartes ne mélangeaient pas vraiment le jeu.

À ce moment-là, il avait abandonné le lycée et voyageait à travers le pays avec un magicien perfectionnant son tour de passe-passe. Il la fait pendant 10 ans, et à 24 ans, il suivait des cours au Cit y College of New York, payant son chemin en faisant des tours de magie pendant la journée. Après avoir fait publier deux de ses tours de cartes mathématiques dans Scientific American, il a utilisé la recommandation de son éditeur pour le faire entrer à Harvard en tant quétudiant en statistiques. Trois ans plus tard, il avait obtenu son doctorat et rejoint la faculté de Stanford.

Diaconis a alors commencé à étudier dautres exemples de changement, se demandant si les choses que nous pensons savoir sont en fait vraies.

Comme le tirage au sort, par exemple. La plupart des gens supposent que le tirage au sort dune pièce est toujours une probabilité de 50/50, avec 50% de chances quelle tombe sur la tête et 50% de chance quelle tombe sur la pile.

Pas ainsi, dit Diaconis. Et, comme un bon mathématicien, il la prouvé.

« Jai passé des années à analyser les images de base de laléatoire, » dit-il dans un épisode de la série Annenberg Learner Against All Odds: «Tout dabord, il est possible de rendre les choses aléatoires. Si vous lancez une pièce assez vigoureusement, cest aussi proche dêtre un événement équitable – 50/50 – que je le sais, si vous la retournez et lattrapez dans votre main… Cependant, nous ne le faisons généralement pas vigoureusement… Si vous pensez à ce sujet le moins du monde, vous vous rendrez compte que ce nest pas du tout aléatoire. En fait, il y a des gens autour des carnavals, et jai parfois pu lancer une pièce et en garder le contrôle. »

Probabilité contre physique

Le tirage au sort est pas du tout de probabilité, dit-il. Il sagit de la physique, de la pièce et de la manière dont le «lanceur» la lance. La plupart du temps, si une pièce est en face-à-face lorsquelle est lancée, elle restera en face-à-face lorsquelle atterrit. Diaconis sest même entraîné lui-même pour lancer une pièce et la faire remonter 10 fois sur 10.

Un effet similaire est observé si la pièce est lancée. En raison de la façon dont la plupart des pièces sont fabriquées, le côté «têtes» peut peser plus, ce qui signifie quil tombera de ce côté, laissant lautre côté plus souvent. De plus, certains magiciens auront des pièces qui seront rasées, ce qui donnera plus de poids à un côté. Le point? Ce nest pas du tout 50/50.

« La plupart des gens pensent: Ce type est fou », a déclaré Diaconis dans une interview avec le site Web Numberphile. « Mais sils sont pressés, les gens, lorsquils sont poussés, semblent penser quune pièce qui tombe sur le sol est plus juste… lorsquune pièce touche le sol, avant de mourir, elle tourne souvent sur son bord. Et une partie de ce biais entre en jeu. »

Il rit.

« Le lancer de pièces est assez proche de la juste », a-t-il déclaré.

Mais ce nest pas le cas 50/50.

Team Toss

Cela nous amène à la discussion sur les sports, et ceux qui impliquent des tirages au sort pour décider de la possession dune équipe. Sont-ils justes? Premièrement, les pièces du Super Bowl sont beaucoup plus grands.

« Et leffet est probablement beaucoup plus grand », a déclaré Diaconis. Son conseil? « Essayez davoir un aperçu de la façon dont cela a commencé. » Est-ce que cest en heads-up quand il est retourné? Alors pariez que ça vient du même côté.

Ce nest pas du tout magique. Cest mathématique.

« Ce genre de pensée a conduit un groupe dentre nous pour dire que la probabilité nest pas un fait sur le monde », a déclaré Diaconis dans linterview Against All Odds. « La probabilité est un fait sur la connaissance dun observateur. »

Certainement pas un quart.

Par Ryan Clark, contributeur de Ripleys.com